Tìm dư của phép chia x^43 : ( x^2 + 1 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
23 tháng 8 2023
Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?
29 tháng 12 2016
HD
Ghép tạo thừa số (x+1)
làm đi không làm dduocj mình mới làm chi tiết
BC
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 3 2021
Lời giải:
Áp dụng tính chất $x^{n}-1\vdots x^m-1$ nếu $n\vdots m$
Cách chứng minh đơn giản. $x^n-1=x^{mk}-1=(x^m)^k-1^k=(x^m-1)[(x^m)^{k-1}+....+1]\vdots x^m-1$
$x^{1992}+x^{198}+x^{19}+x+1=(x^{1992}-1)+(x^{198}-1)+(x^{19}-x)+2x+3$
Áp dụng tính chất đề cập đến ở phần đầu ta có:
$x^{1992}-1\vdots x^2-1$
$x^{198}-1\vdots x^2-1$
$x^{19}-x=x(x^{18}-1)\vdots x^2-1$
Do đó đa thức đã cho chia $x^2-1$ dư $2x+3$
2 tháng 12 2015
1)2x+5 chia hết cho x+1
2x+2+3 chia hết cho x+1
2(x+1)+3 chia hết cho x+1
=>3 chia hết cho x+1 hay x+1EƯ(3)={1;3}
=>xE{0;2}
2)Gọi số chia là a, thương là b
Ta có: 77=a*b+7(a>7)
a*b=77-7=70
*)nếu a=8 thì b thập phân(loại)
*)nếu a=9 thì b thập phân nốt(loại)
*)Nếu a=10 thì b=7(chọn)
Vậy số chia là 10 và thương là 7
BC
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 3 2021
Lời giải:
$x^{99}+x^{55}+x^n+x-7=(x^{99}+x)+(x^{55}+x)+x^n-x-7$
$=x(x^{98}+1)+x(x^{54}+1)+x^n-x-7$
Hiển nhiên: $x^{98}+1=(x^2)^{49}+1\vdots x^2+1$
$x^{54}+1=(x^2)^{27}+1\vdots x^2+1$
Xét các TH sau:
TH1: $n=4k$ thì $x^n-1=x^{4k}-1\vdots x^4-1\vdots x^2+1$. Khi đó đa thức dư là $-x-6$
TH2: $n=4k+1$ thì $x^{n}-x=x(x^{4k}-1)\vdots x^2+1$. Khi đó đa thức dư là $-7$
TH3: $n=4k+2$ thì: $x^n+1=x^{4k+2}+1=(x^2)^{2k+1}+1\vdots x^2+1$. Khi đó đa thức dư là $-x-8$
TH4: $n=4k+3$ thì $x^n+x=x^{4k+3}+x=x(x^{4k+2}+1)\vdots x^2+1$. Khi đó đa thức dư là $-2x-7$
YN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6
Lời giải:
Gọi đa thức ban đầu là $Q(x)$. Khi chia cho $(x-1)(x-2)$ ta được dư là $E(x)$ và dư $ax+b$ với $a,b$ là số thực.
Ta có:
$Q(x)=(x-1)(x-2)E(x)+ax+b$
$Q(1)=a+b=2$
$Q(2)=2a+b=3$
$\Rightarrow a=1; b=1$
Vậy dư trong phép chia $Q(x)$ cho $(x-1)(x-2)$ là $x+1$
đặt tính chia là biết mà
) f(x) = (x-1).g(x) + r
f(1) = 1+1+1+1+1+1 = 0.g(1) + r
=> dư là r = 5
b) f(x) = (x²-1).h(x) + ax+b
{ f(1) = 5 = 0 + a + b <=> { a = 5
{ f(-1) = -5 = 0 -a + b ------ { b = 0
vậy dư là r(x) = 5x
bài 2) f(x) = (x²+x-1)^10 + (x²-x+1)^10 -2
f(1) = 1 + 1 - 2 = 0 => x = 1 là nghiệm cua f(x) => f(x) chia hết cho x-1
bài 3a) f(x) = 2x²+x-7 = 2x²-4x + 5x-10 + 3 = 2x(x-2) + 5(x-2) + 3
f(x) chia hết cho x-2 khi và chỉ khi 3 chia hết cho x-2 <=> x-2 là ước của 3 <=>
[ x - 2 = -3 <=> [ x = -1
[ x - 2 = -1 ------ [ x = 1
[ x - 2 = 1 ------- [ x = 3
[ x - 2 = 3 ------- [ x = 5
bài 3b) f(x) = 10x²-7x-5 = 10x²-15x + 8x-12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 2x-3 là ước của 7 <=>
[ 2x-3 = -7 <=> [ x = -2
[ 2x-3 = -1 ------ [ x = 1
[ 2x-3 = 1 ------- [ x = 2
[ 2x-3 = 7 ------- [ x = 5
bài 4) P(n) = 25n² - 97n + 11 = 25n²-100n + 3n-12 + 23 = 25n(n-4) + 3(n-4) + 23
P(n) chia hết cho n-4 khi và chỉ khi (n-4) là ước của 23 (chú ý 23 là số nguyên tố) <=>
[ n - 4 = -23 <=> [ n = -19 (loại vì n thuộc N)
[ n - 4 = -1 -------- [ n = 3
[ n - 4 = 1 --------- [ n = 5
[ n - 4 = 23 ------- [ n = 27
bài 5) thấy P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x nên P(x) bậc 3
{ P(x) = (x+3).g(x) + 1
{ P(x) = (x-4).h(x) + 8
{ P(x) = (x-3)(x+4)(3x) + r(x) ; với r(x) có bậc nhỏ hơn 2
=> hệ số của x³ trong P(x) là 3
ta giải theo kiểu tổng quát: từ nhận xét P(-3) = 1 và P(4) = 8
thấy ứng với x = -3 và x = 4 có 2 giá trị là 1 và 8, ta chọn hàm đặc trưng là q(x) = x+4
có q(-3) = 1 ; q(4) = 8 từ đây ta có:
P(x) - (x+4) chia hết cho x+3 và x-4, và vì hệ số của x³ là 3 nên ta có:
P(x) - (x+4) = 3(x+3)(x-4)(x-k)
=> P(x) = 3(x+3)(x-4)(x-k) + x+4 ; với k là số tùy ý nào đó, ta tìm k từ giả thiết cuối
khi P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x ta có:
P(x) = (x+3)(x-4)(3x-3k) + x+4 = (x+3)(x-4)(3x) + r(x)
vì r(x) có bậc không quá 2 nên từ trên ta phải có k = 0
Kết luận: P(x) = 3x(x+3)(x-4) + x+4 = 3x³ - 3x² - 35x + 4
P(x) = 3x(x+3)(x-4) +x+4 nên khi chia cho (x+3)(x-4) được dư là r(x) = x+4
~~~~~~~~~~~~~~~~~~