tìm chữ số k để các số sau là số nguyên tố : 23k, 17k, 31k
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
6
PD
3
MN
2
NV
1
23 tháng 11 2017
Nếu n = 0 thì 23k = 0 ko nguyên tố (ko tm)
Nếu n = 1 thì 23k = 23 nguyên tố (tm)
Nếu n >=2 thì 23k chia hết cho 23 và 23k > 23 => 23k là hợp số
Vậy n = 1
k mk nha
M
2
26 tháng 11 2018
Đặt \(A=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=k^3\left(k-1\right)-7k^2\left(k-1\right)+16k\left(k-1\right)-10\left(k-1\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left(k^3-7k^2+16k-10\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left[k^2\left(k-1\right)-6k\left(k-1\right)+10\left(k-1\right)\right]\)
\(=\left(k-1\right)^2\left(k^2-6k+10\right)\)
Để A là số chính phương thì \(k^2-6k+10\) là số chính phương hoặc \(\orbr{\begin{cases}k-1=0\\k^2-6k+10=0\end{cases}}\)
-Nếu k2 - 6k + 10 là số chính phương thì ta đặt \(k^2-6k+10=t^2\left(t\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left(k-3\right)^2+1=t^2\)
\(\Rightarrow\left(k-3\right)^2-t^2=-1\)
\(\Rightarrow\left(k-t-3\right)\left(k+t-3\right)=-1\)
Vì k,t là số nguyên nên ta có:
\(TH1:\hept{\begin{cases}k-t-3=-1\\k+t-3=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k-t=2\\k+t=4\end{cases}\Rightarrow k=\left(2+4\right):2=3}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}k-t-3=1\\k+t-3=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k-t=4\\k+t=2\end{cases}\Rightarrow}k=\left(4+2\right):2=3\)
-Nếu \(\orbr{\begin{cases}k-1=0\\k^2-6k+10=0\end{cases}}\)
Mà \(k^2-6k+10=\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\)
\(\Rightarrow k-1=0\Rightarrow k=1\) (thỏa mãn)
Vậy \(k\in\left\{1;3\right\}\)
13 tháng 10 2020
Đặt \(B=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=\left(k^4-2k^2+1\right)-8k\left(k^2-2k+1\right)+9k^2-18k+1\)
\(=\left(k^2-1\right)^2-8k\left(k-1\right)^2+9\left(k-1\right)^2\)
\(=\left(k-1\right)^2\left[\left(k-3\right)^2+1\right]\)
Vì B là SCP
\(\Rightarrow\left(k-1\right)^2=0\)hoặc \(\left(k-3\right)^2+1\)là SCP
\(TH1:\left(k-1\right)^2=0\Rightarrow k-1=0\Rightarrow k=1\)
\(TH2:\left(k-3\right)^2+1\)
Đặt \(\left(k-3\right)^2+1=n^2\left(n\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2-\left(k-3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-k+3\right)\left(n+k-3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k+3=1\\n+k-3=1\end{cases}}\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}n-k+3=-1\\n-k+3=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=1;k=3\\n=-1;k=3\end{cases}}\Rightarrow k=3\)
Vậy ....
233
173
313
**** bạn
để 23k là snt thì k=3(23k=233)
để 17k là snt thì k=3 (17k=173)
để 31k là snt thì k=3(31k=313)
đúng nhé