Question

[Đặng Thiên Long]

1) Tìm n nhỏ nhất để biểu thức n³-4n²+4n-1 là số nguyên tố ? ( n thuộc N)

2) Tìm x thuộc N để x²+2x+8 là số chính phương

3) CHo tam giác ABC có góc B = 2 Góc C ( Góc C < 45 độ), đường cao AH. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm AB, BC. CMR: Tam giác MHN cân

4) Cho hình thang vuông ABCD (Â=D=90 độ) I là trung điểm AD và CI là tia phân giác góc C. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC. CMR;

a) góc AHD = 90 độ

b) Góc BIC = 90 độ

c) AB+CD=BC

Answer 1

[Lê Thị Thu Hằng]

câu 1:

đặt p= n³-4n²+4n-1 = (n-1)(n²-3n+1), để p là số nguyên tố thì hoặc n-1=1 hoặc (n²-3n+1) =1. 

• TH1: n-1=1 =>n=2 => p= -1(loại)
• TH2: n²-3n+1=1 => n=3 => p=2( là số nguyên tố) hoặc n=0 =>p= -1(loại)

vậy n = 3 thì biểu thức trên là số nguyên tố.