rút gọn bằng phương pháp đặt ẩn phụ
\(1+\sqrt[3]{x-116}x=\sqrt[3]{x+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2
14 tháng 1 2018
Đk : với mọi x
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a\)
pt trở thành : a+\(\sqrt{a^2+3}\)=3
<=> \(\sqrt{a^2+3}\)= 3-a
=> a^2+3 = 9-6a+a^2
<=> a^2+3-(9-6a+a^2)=0
<=> 6a-6=0
<=> 6a=6
<=> a=1
<=> \(\sqrt{x^2-3x+3}\)=1
<=> x^2-3x+3=1
<=> x^2-3x+2=0
<=> (x-1).(x-2) = 0
<=> x=1 hoặc x=2
Thử lại thì đều tm
Vậy .............
Tk mk nha
H
26 tháng 6 2019
Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)\(\Rightarrow t^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)(\(t\ge0\))
\(pt:1+\frac{2}{3}\sqrt{x\left(1-x\right)}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)(\(0\le x\le1\))
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\right)+\frac{2}{3}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}t^2+\frac{2}{3}=t\)
\(\Leftrightarrow t^2+2-3t=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\\2=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)
TH1:\(1=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow1=1+\sqrt{x\left(1-x\right)}\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
TH2:\(2=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow4=1+\sqrt{x\left(1-x\right)}\Leftrightarrow3=\sqrt{x\left(1-x\right)}\)
\(-x^2+x-9=0\)(vô nghiệm)
Vậy pt có nghiệm x = 0 , x = 1 .
VT
4
20 tháng 5 2017
Thích đặt ẩn phụ thì đặt vậy
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=a\left(a>0\right)\) thì PT trở thành
\(a^2=3a-1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Thế vô làm tiếp nhé
LY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Do \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-x^2+1}=1\)
Đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=t\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1}{t}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Rightarrow t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=1\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x^2-1}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=x^2-1\)
\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
