bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao BD (D thuộc AC) và CE(E thuộc AB) cắt nhau ở H. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh rằng AH đi qua M
b) Cho biết AC=10 cm, BC=16 cm. Hãy tính AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)
hay ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
mà AB=AC
nên AH là đường trung trực của BC
=>A,H,M thẳng hàng
b: BC=16cm nên BM=CM=8cm
=>AM=6cm
a. Nối AM
Xét \(2\Delta:\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM.chung\\AB=AC\left(gt\right)\\BM=BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà: \(\widehat{BMC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\Rightarrow AM.là.đường.cao\)
Mà H là giao của BD và CE
Vậy H là trực tâm của tam giác ABC
Vậy AH đi qua M
b. \(MC=16:2=8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi - ta - go, suy ra:
\(AM^2+MC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)