Cho 3 số x,y,z thuộc Z, thỏa mãn : (x-y)*(y-z)*(z-x)=x+y+z
Chứng minh:x+y+z chia hết cho 27
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
RR
13 tháng 5 2018
+) Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3
- Nếu có 2 số chia hết cho 3 . Số còn lại không chia hết cho 3 . Giả sử x,y đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3 =>x+y+z không chia hết cho 3. Do x,y đều chia hết cho 3 nên (x−y)⋮3 => (x−y)(y−z)(z−x) ⋮3 (Vô lý do (x−y)(y−z)(z−x)=x+y+z(x−y)(y−z)(z−x)=x+y+z)
- Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.
Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 => (x−y)⋮3 , (y−z)⋮3 , (z−x)⋮3 => (x−y)(y−z)(z−x)⋮27 => (x+y+z)⋮27
BA
1
LA
3 tháng 4 2018
- Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3
+ Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử x, y đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3
=> x + y + z không chia hết cho 3. Do x, y đều chia hết cho 3 nên (x−y)⋮3
=> (x − y)(y − z)(z − x)⋮3 (Vô lý do (x − y)(y − z)(z − x) = x + y + z )
+ Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.
Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3
=>(x − y)⋮3;(y − z)⋮3;(z − x)⋮3
=>(x − y)(y − z)(z − x)⋮27
=> x + y + z⋮27
NM
0
BT
2
2 tháng 4 2016
Nếu a+b+c = 0 hoặc a =b=c thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Sử dụng tính chất trên ta được :
( x - y )^3 + ( y -z )^3 + ( z - x )^3 = 3( x -y )(y -z )( z -x )
Nếu x ,y, z có cùng số dư khi chia cho 3 =>
x-y , y- z , z - x :/ 3 ( :/ là kí hiệu chia hết )
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
,G/S trong ba số x,y,z ko có số nào có cùng số dư khi chia hết cho 3
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) ko chia hết cho 3
Từ G/S => x,y,z chia 3 sẽ có 3 số dư là 0,1,2
=> x+y +z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 ( Vô lý )
Vậy trong ba số x,y,z có hai số có cùng số dư khi chia cho 3 . G/S đó là x,y
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 => x +y +z :/3
1,Nếu x,y :/ 3 => z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
2,Nếu x,y chia 3 dư 1 , x+y+z :/3 => z chia 3 dư 1 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
3,Nếu x,y chia 3 dư 2 , x+y + z :/3 => z chia 3 dư 2 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
Tóm lại 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 hay M=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 :/ 27
tích nha
PN
6
25 tháng 8 2017
ta có:
Từ x/3 = y/4 => x/9 = y/12 (1)
Từ y/3 = z/5 => y/12 = z/20 (2)
Từ (1) và (2) ta có: x/9 = y/12 = z/20 hay 2x/18 = 3y/36 = z/20
Áp dụng TC DTS BN ta có:
2x/18 = 3y/36 = z/20 = (2x - 3y + z )/(18 - 36 + 20) = 6/2 = 3
Từ 2x/18 = 3 => x = 27
Từ 3y/36 = 3 => y = 36
Từ x/20 = 3 => z = 60
22 tháng 5 2019
Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.
22 tháng 5 2019
Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.
Xét 3 số dư của x,y,z khi chia cho 3
+) Nếu 3 số dư là khác nhau thì 3 số dư đó là 0, 1 và 2. Khi đó \(\left(x+y+z\right)⋮3\)
Khi đó, ta cũng có \(\left(x-y\right);\left(y-z\right);\left(z-x\right)\)đều không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)không chia hết cho 3 ( vô lý )
+) Nếu có 2 số dư bằng nhau thì x + y + z không chia hết cho 3
Trong khi đó một trong 3 hiệu x - y ; y - z ; z - x chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\) không chia hết cho 3 ( vô lý )
+) Nếu có 3 số dư bằng nhau thì \(\left(x-y\right)⋮3\); \(\left(y-z\right)⋮3\); \(\left(z-x\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮27\)
Mà \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=x+y+z\Rightarrow x+y+z⋮27\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
mong các bn đừng làm vậy