Cho A=1/1.1+1/2.3+1/3.5+1/3.7...+1/50.99.
a/ Chứng minh A=1/50+1/51+1/52+...+1/100.
b/ Chứng minh A<7/6.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
29 tháng 4 2017
a, Ta có: \(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{50}=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Nhận xét: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+....+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A>\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1>\frac{1}{2}\)
Vậy A > 1/2
b, Ta có: \(\frac{1}{50}>\frac{1}{100};\frac{1}{51}>\frac{1}{100};........;\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Vậy B > 1/2
c, Ta có: \(C=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}\right)\)
Nhận xét: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\)
\(\Rightarrow C>\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=\frac{10}{10}=1\)
Vậy C > 1
8 tháng 10 2018
Ta có : \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{2015}{51}+\frac{2015}{52}+...+\frac{2015}{100}\)
\(=2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{B}{A}=\frac{2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}=2015\)
\(\Rightarrow\) \(B⋮A\)
20 tháng 6 2017
a) $A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}$
$=>A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$
$=>A=(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99})-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100})$
$=>A=(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100})-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}.2)$
$=>A=(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100})-(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{50})$
$=>A=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}$
b) Ta có : $A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$
$=>A=(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})-(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})-...-(\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99})-\dfrac{1}{100}$
$=>A<1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}$
TT
4
DD
23 tháng 3 2015
Đầu tiên ta phân tích A
A = 1/1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100
sau đó chia vế A thành 2 phần
A = (1/1+1/3+...+1/99) - (1/2+1/4+...+1/100)
gọi (1/1+1/3+...+1/99) = a
gọi (1/2+1/4+...+1/100) = b
áp dụng tính chất (a-b) = (a+b) - 2b
=> A = (1/1+1+2+1/3+1/4+...+1/99+1/100) - 2(1/2+1/4+...+1/100)
=> A = (1/1+1+2+1/3+1/4+...+1/99+1/100) - (1/1+1/2+...+1/50)
=> A = 1/1-1/1+1/2-1/2+...+1/50-1/50+1/51+1/52+...+1/100
=> A = 1/51+1/52+...+1/100
vậy A / B = \(\frac{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}{\frac{2011}{51}+\frac{2011}{52}+...+\frac{2011}{100}}=\frac{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}{2011\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}=2011\)
mà 2011 là số nguyên => (dpcm)
23 tháng 3 2015
>>Dat Doan hơi nhầm nè, bạn phải ghi B/A chứ ko phải A/B; thành ra mới bằng 2011 chứ nếu A/B=1/2011 đó!!!