cho ΔABC.các đường cao BD với CE cắt nhau tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K,gọi M là trung điểm của BCchứng minh rằng:a ΔADB ∞ΔAEC,ΔAED∞ΔABCb HE.HC=BD.HBc h,m,k thẳng hàngd ΔABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác BACK là hình thoi và hình chữ...
Đọc tiếp
cho ΔABC.các đường cao BD với CE cắt nhau tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K,gọi M là trung điểm của BC
chứng minh rằng:a ΔADB ∞ΔAEC,ΔAED∞ΔABC
b HE.HC=BD.HB
c h,m,k thẳng hàng
d ΔABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác BACK là hình thoi và hình chữ nhật
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đo: ΔADE\(\sim\)ΔABC
b: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC
Suy ra: HE/HD=HB/HC
hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)
c: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
CH//BK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Suy ra: BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay H,M,K thẳng hàng