Bài tập 2: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1)1. Giải phương trình (1) khi m = 5.2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.3. Trong trường hợp (1)...

HT

hoa thi

18 tháng 5 2022

Bài tập 2: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1)1. Giải phương trình (1) khi m = 5.2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.4. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 5 2022

1: Khi m=5 thfì phương trình sẽ là:

$x^2-2\cdot4x+2\cdot5-3=0$

$\Leftrightarrow x^2-8x+7=0$

=>x=1 hoặc x=7

2: $\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)$

$=4m^2-8m+4-8m+12$

$=4m^2-16m+16=\left(2m-4\right)^2>=0$

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Đúng(1)

NT

Như Thảo

19 tháng 4 2021

Bài 2: Cho phương trình x²-2mx+2m-2=0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m=1

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x₁,x₂. Tìm m để x₁²+x₂² =12

#Toán lớp 9

1

H

HhHh

19 tháng 4 2021

a) Với m=1,ta có:

x²-2.1.x+2.1-2=0

<=> x²-2x=0

<=> x(x-2)=0

<=> x=0 hoặc x-2=0

<=> x=0 hoặc x=2

Đúng(1)

HH

ha hoang le

7 tháng 3 2022

Cho phương trình x²- 2(m-1)x +2m -3 = 0 (1) với m là tham số

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

7 tháng 3 2022

a, bạn tự làm

b, Để pt có 2 nghiệm khi

$\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m$

Theo Vi et $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(1\right)\\x_1x_2=2m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Ta có $x_1=2x_2\left(3\right)$

Từ (1) ; (3) ta có $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(m-1\right)}{3}\end{matrix}\right.$

Thay vào (2) ta đc

$\dfrac{8\left(m-1\right)^2}{9}=2m-3\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=18m-27$

$\Leftrightarrow8m^2-16m+8=18m-27\Leftrightarrow8m^2-34m+35=0$

$\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2};m=\dfrac{7}{4}$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 4 2019

Cho phương trình x 2 − 2 m x + m 2 − 1 = 0 1 , với m là tham số.1) Giải phương trình (1) khi m= 2 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 4 2019

1) Với m= 2 PT trở thành x 2 − 4 x + 3 = 0

Giải phương trình tìm được các nghiệm x = 1 ; x = 3.

2) Ta có Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1

Ta có

x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3

Vậy phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 , x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2019

Cho phương trình x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0 (với m là tham số).a) Giải phương trình với m= 2.b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2019

a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0

Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:

x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .

Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m

Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .

c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m

Ta có:

x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0

Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2

Đúng(1)

NV

nguyễn văn quốc

25 tháng 1 2023

Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 ( m: tham số ) (1)a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( x1 – x2 )2 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1 2023

a: $\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20$

$=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0$

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>$\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32$

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

Đúng(0)

BN

Bình Ngô

10 tháng 4 2022

Bài 3 (2,5 điểm)Cho phương trình -x+(2m - 1)x + m – m^2 =0 (1) (với m là tham số).a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Tìm hai nghiệm đó khi m = 2.b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1 (1-2x2)+x2(1-2x1)= mo, với x1 và x2, là hai nghiệm của phương trình (1).c) Với X1 và X2 là hai nghiệm của phương trình (1), chứng minh rằng với mọi giá trị của m ta luôn có x1 - 2x1x2 + x2 < hoặc =1Mong các bạn giúp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2023

a: Δ=(2m-1)^2-4*(-1)(m-m^2)

=4m^2-4m+1+4m-4m^2=1>0

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: m=x1-2x1x2+x2-2x1x2

=x1+x2-4x1x2

=2m-1+4(m-m^2)

=>m-2m+1-4m+4m^2=0

=>4m^2-5m+1=0

=>m=1 hoặc m=1/4

c: x1+x2-2x1x2

=2m-1+2m-2m^2=-2m^2+4m-1

=-2m^2+4m-2+1

=-2(m-1)^2+1<=1

Đúng(0)

HJ

Huy Jenify

1 tháng 4 2023

Cho phương trình x2 + 2(2m-1)x + 3(m2 - 1) = 0 (m là tham số)a) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm?b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1 và x2, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình không phụ thuộc vào...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

Y

YangSu

1 tháng 4 2023

$x^2+2\left(2m-1\right)x+3\left(m^2-1\right)=0$

$a,$ Để pt có nghiệm thì $\Delta\ge0$

$\Rightarrow\left[2\left(2m-1\right)\right]^2-4\left[3\left(m^2-1\right)\right]\ge0$

$\Rightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(3m^2-3\right)\ge0$

$\Rightarrow16m^2-16m+4-12m^2+12\ge0$

$\Rightarrow4m^2-16m+16\ge0$

$\Rightarrow\left(2m-4\right)^2\ge0$

Vậy pt có nghiệm với mọi m.

Đúng(3)

LD

Lương Đại

1 tháng 4 2023

b, Theo viét : $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\\x_1x_2=3\left(\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\right)^2-3\end{matrix}\right.$

Vậy......

Đúng(3)

EB

Emm Băng

19 tháng 4 2021

Cho phương trình x²-2(m+1)x +m²+2m-3=0(m là than số)

a. giải phương trình khi m=0

b. Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

19 tháng 4 2021

a, Thay m = 0 vào phương trình trên ta được

$x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=3$

Vậy với m = 0 thì x = -1 ; x = 3

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021 - olm

1. Giải phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$.

2. Cho phương trình $x^2 - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ với mọi $m$. Tìm $m$ để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: $(x_1^2 - 2mx_1 - x_2 + 2m - 3).(x_2^2 - 2mx_2 - x_1 + 2m - 3) = 19$

#Toán lớp 9

3

NH

Nguyễn Huy Tú

8 tháng 4 2021

a, $x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0$

$\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }

b, Ta có : $\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m$

Theo Vi et ta có : $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}$

Ta có : $\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19$

TH1 : $\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}$

Lấy phương trình (1) + (2) ta được :

$x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20$

mà $\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2$

$=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6$

$\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20$

$\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20$

$\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3$tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Hà

30 tháng 6 2021

x=1 và x=3

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP