Cho (O) các dây AB và CD cắt nhau tại M nằm bên ngoài đường trong. Biết AB > CD, gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:
a) MH>MK
b) góc OMH < góc OMK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TY
16 tháng 12 2021
Vì MOH và MOK là tam giác vuông
vậy ta có
MH²+OH²=MK²+OK²
có:AB<CD
⇒OH²<OK²
⇒MH²>MK²⇒MH>MK
CM
10 tháng 6 2019
Ta có: HA = HB (gt)
Suy ra : OH ⊥ AB (đường kính dây cung)
Lại có : KC = KD (gt)
Suy ra : OK ⊥ CD (đường kính dây cung)
Mà AB > CD (gt)
Nên OK > OH (dây lớn hơn gần tâm hơn)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :
O M 2 = O H 2 + H M 2
Suy ra : H M 2 = O M 2 - O H 2 (1)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:
O M 2 = O K 2 + K M 2
Suy ra: K M 2 = O M 2 - O K 2 (2)
Mà OH < OK (cmt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: H M 2 > K M 2 hay HM > KM
12 tháng 11 2017
Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 - H7.net
.png)
Câu a: Ta có:
AH=HB⇒OH⊥AB
KC=KD⇒OK⊥CD
Lại có:
AB=CD⇒OH=OK
⇒ΔHOE=ΔKOE(ch.cgv)
⇒EH=EK(1)
Câu b: Ta lại có:
AB=CD⇔AB2=CD2⇔AH=CK(2)
Từ (1) và (2):
⇒EH+HA=EK+KC⇔EA=EC
2 tháng 8 2020
a. Ta có: HA = HB ( gt )
Suy ra : \(OH\perp AB\) ( đường kính dây cung )
Lại có : KC = KD ( gt )
Suy ra : \(OK\perp CD\)( đường kính dây cung )
Mà AB > CD ( gt )
Nên OK > OH ( dây lớn hơn gần tâm hơn )
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :
OM2 = OH2 + HM2
Suy ra : HM2 = OM2 – OH2 (1)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:
OM2 = OK2 + KM2
Suy ra: KM2 = OM2 – OK2 (2)
Mà OH < OK ( cmt ) (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: HM2 > KM2 hay HM > KM
CM
21 tháng 6 2017
Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1). (đpcm)
CM
17 tháng 2 2017
Ta có: OH ⊥ AB
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)