Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B=60 độ.
Chứng tỏ: \(AB=\frac{1}{2}BC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2023
a: góc B+góc C=90 độ
=>góc C=90-60=30 độ
Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA(=30 độ)
nên ΔMAC cân tại M
b: góc MAB+góc MAC=góc BAC
=>góc MAB=90 độ-30 độ=60 độ
Xét ΔMAB có
góc MAB=60 độ
góc B=60 độ
=>ΔMAB đều
c: ΔMAB đều
=>MA=MB
ΔMAC cân tại M
=>MA=MC
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
6 tháng 2 2022
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)
nên AB/BC=1/2
=>AB=1/2BC
21 tháng 1 2022
Với ΔABCΔABC có ˆA=90oA^=90o và ˆB=30oB^=30o
⇒ˆC=60o⇒C^=60o
Gọi MM là trung điểm của BCBC
Mà ΔABCΔABC có ˆA=90oA^=90o
⇒AM=BM=CM⇒AM=BM=CM ( định lý)
⇒ΔAMC⇒ΔAMC cân tại MM
Mà ˆC=60oC^=60o
⇒ΔAMC⇒ΔAMC đều
28 tháng 6 2023
-TÍNH GÓC C:
Xét ΔABC có ˆA+ˆB+ˆC=180°
Do đó: góc C = 180°−ˆA−ˆB = 180-60-90 = 30độ (1)
-TÍNH GÓC ADB:
có: BD là tia phân giác góc ABC
Nên: góc ABD= góc CBD=1/2 góc ABC=1/2 . 60độ =30 độ (2)
⇒góc ABD = 60độ
Xét ΔABD có: gócA+ˆB+ˆD=180độ
Do đó:góc BDA=180 - A- ABD=180°−30°−90°=60°.
-CM ΔBDC cân:
Từ (2) ta có: góc DBC =30độ
Từ (1) ta có:góc ACB=30 độ
Từ (1) và (2) ta có :⇒ΔBCD cân tại D(ĐPCM)
Trên tia BA, lấy điểm D sao cho AB=AD
Nối C với D
Xét tam giác CAD và tam giác CAB có
Cạnh CA chung(gt)
Góc CAD=góc CAB(cách lấy điểm D)
AD=AB(cách lấy điểm D)
=>tam giác CAD = tam giác CAB(c.g.c)
=>góc B=góc D(2 góc tương ứng) và AD=AB(2 cạnh tương ứng)
=>góc D=60o
Xét tam giác CDB có góc B=góc C=60o
=>tam giác CBD là tam giác đều
=>CB=BD=CD
Mà BD=BA+AD(gt)
BA=AD(cmt)
=>CB=2AB
=>AB=1/2 BC(đpcm)
Về sau cái này gọi là tính chất nửa tam giác đều :v
Ta có:
\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0ABC+ACB+BAC=1800 (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+120=180⇒ABC+ACB+120=180
\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180-120=60^0⇒ABC+ACB=180−120=600
Mà: \widehat{ABC}=\widehat{ACB}ABC=ACB(tam giác ABC cân tại A)
\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{60^0}{2}=30^0⇒ABC=ACB=2600=300\left(1\right)(1)
Nhưng ở đây cốt là tính số đo góc ABC để làm bài
Ta có tam giác ABC cân tại A => AH vừa là đường cao vừa là phân giác => \widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0BAH=CAH=2BAC=21200=600
Xét tam giác AHD vuông tại D có: \widehat{CAH}+\widehat{AHD}=90^0CAH+AHD=900(hai góc phụ nhau)
\Rightarrow60^0+\widehat{AHD}=90^0\Rightarrow\widehat{AHD}=90-60=30^0\left(2\right)⇒600+AHD=900⇒AHD=90−60=300(2)
Từ (1),(2)
\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AHD}⇒ABC=AHD
\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^0\left(gt\right)AHB=ADH=900(gt)
\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)BAH=CAH(cmt)
\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AHD\left(g.g.g\right)⇒ΔABH=ΔAHD(g.g.g)
\Rightarrow AH=AD\left(đpcm\right)⇒AH=AD(đpcm)