Tìm tất cả các số tự nhiên n để P=\(\left(n^2-2n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)+1\)là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2016
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
Có ƯCLN (2,3) = 1
Nên: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\)
Lại có: \(1=\frac{6}{6}⋮6\)
Vậy: \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\)
6 tháng 6 2015
- Với n = 0 thì n(n+1)(n + 2) = 0 nên \(\frac{0}{2}+1=1\), ko phải là số nguyên tố
- Với n = 1 thì n + 1 = 2 ; n + 2 = 3. Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}+1=\frac{1.2.3}{2}+1=4\), không phải số nguyên tố
- Với n = 2 thì n + 1 = 3 ; n + 2 = 4.Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\frac{2.3.4}{6}+1=5\), là số nguyên tố
- Với n = 3 thì n + 1 = 4 ; n + 2 = 5.Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\frac{3.4.5}{6}+1=11\), là số nguyên tố
- Với n \(\ge\) 4 thì n + 1 \(\ge\) 5 ; n + 2 \(\ge\) 6. Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\ge\frac{4.5.6}{6}+1=21\)
, luôn là hợp số.
Vậy chỉ có kết quả là 5 và 11 là thỏa mãn.
6 tháng 6 2015
thì bạn phải chỉ rõ, lí luận chứ lỡ đâu cũng trong muôn vàn số vẫn có trường hợp đặc biệt
MH
14 tháng 9 2021
c)\(7^{2n}+7^{2n+2}=2450\)
⇒\(7^{2n}+7^{2n}.7^2=2450\)
⇒\(7^{2n}.50=2450\)
⇒\(7^{2n}=49\)\(=7^2\)
⇒2n=2
⇒n=1
\(p=\left(n-1\right)^2\left[\left(n-1\right)^2+1\right]+1\)
\(\left(n-1\right)^4+2.\left(n-1\right)^2+1-\left(n-1\right)^2\)
\(\left[\left(n-1\right)^2+1\right]^2-\left(n-1\right)^2\)
\(\left[\left(n-1\right)^2+1-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n-1\right)^2+1+\left(n-1\right)\right]\)
\(\left[n^2-3n+3\right]\left[n^2-n+1\right]\)
can
\(\orbr{\begin{cases}n^2-3n+3=1\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}n=2\\n=1\end{cases}}\\n^2-n+1=1\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}n^2-3n+3=1\\n^2-n+1=1\end{cases}}\)
n=(0,1,2)
du
n=2
ds: n=2