Cho tam giác ABC có ^ABC=45' và trực tam H. Chứng minh rằng AC=BH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 5 2023
Lời giải:
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{A}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^0-45^0-45^0=90^0$
$\Rightarrow$ tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ nên $ABC$ là tam giác vuông cân ở A
TD
1
30 tháng 6 2018
Tam giác ABC có: Sin B = \(\frac{AC}{BC}\) (hệ thức lượng) => AC = Sin B.BC = Sin 450 . 10 = \(5\sqrt{2}\) (cm)
Sin C = \(\frac{AB}{BC}\) (hệ thức lượng) => AB = Sin 300 . 10 = 5 (cm)
Ta có tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 1800 (định lý)
=> góc A = 1800 - 450 - 300 = 1050
Chúc bạn học tốt!
HH
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 9 2023
\(\widehat{B}=180^o-60^o-45^o=75^o\)
Theo định lý sin ta có:
\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{AB\cdot sinB}{sinC}=\dfrac{5\cdot sin75^o}{sin45^o}=\dfrac{5+5\sqrt{3}}{2}\)
Mà: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{5+5\sqrt{3}}{2}\cdot sin60^o=\dfrac{75+25\sqrt{3}}{8}\left(dvdt\right)\)
HL
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Kẻ đường cao AH
Trong tam giác vuông ABH:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{BC^2}{cotB+cotC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{6^2}{cot45^0+cot30^0}\approx11,4\left(cm^2\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {60^o}.\frac{{12}}{{\sin {{45}^o}}} = 6\sqrt 6 \)
Lại có: \(\widehat A = {180^o} - ({60^o} + {45^o}) = {75^o}\)
\( \Rightarrow \)Diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.12.6\sqrt 6 .\sin {75^o} \approx 85,2\)
Vậy diện tích tam giác ABC là 85,2.