Câu 4. (3.0 điểm) Tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm BC. Góc xOy có số do bằng góc B thay đổi vị trí cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh Tam giác BOD đồng dạng với tam giác CEO. b) Chứng minh O là giao điểm các tia phân giác các góc ngoài của tam giác ADE. c) Tim vị trí của góc xOy sao cho BD + CE có giá trị nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2021
gggggjjjk..hhhyh iuugln............................lklhuluiiiihhhhhhh ok-
2 tháng 3 2022
a, Ta có:\(AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\)(cm)
\(BC^2=20^2=400\)(cm)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
Xét Δ DNC và Δ ABC có:
\(\widehat{NDC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{C}\)
⇒Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (g.g)
b, Ta có: BD=DC=1/2.BC=1/2.20=10(cm)
Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (cma)
\(\Rightarrow\dfrac{ND}{AB}=\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{DC}{AC}\Rightarrow\dfrac{ND}{12}=\dfrac{NC}{20}=\dfrac{10}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ND=7,5\left(cm\right)\\NC=12,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c, Xét Δ DBM và Δ ABC có:
Chung \(\widehat{B}\)
\(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
⇒Δ DBM \(\sim\) Δ ABC(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow\dfrac{MB}{20}=\dfrac{10}{12}\Rightarrow MB=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)
Ta có: MD⊥BC, BD=DC ⇒ ΔBDC cân tại M
\(\Rightarrow MB=MC=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)
a) \(\widehat{BDO}=180^0-\widehat{OBD}-\widehat{BOD}=180^0-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}=\widehat{COE}\)
△BOD và △CEO có: \(\widehat{BDO}=\widehat{COE}\); \(\widehat{OBD}=\widehat{ECO}\)
\(\Rightarrow\)△BOD∼△CEO (g-g)
b) \(\Rightarrow\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{BD}{OC}\Rightarrow\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{BD}{OB}\)
△BOD và △OED có: \(\dfrac{BD}{OD}=\dfrac{OB}{OE};\widehat{OBD}=\widehat{EOD}\)
\(\Rightarrow\)△BOD∼△OED (g-g) ∼△CEO.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\\\widehat{OED}=\widehat{CEO}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)DO, EO là tia phân giác ngoài của △ADE tại đỉnh D,E.