K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 10 2016

\(pt\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x^2}+\frac{x^2}{4-x^2}\right)+\frac{5}{2}\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\right)^2-1+\frac{5}{2}\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\right)+2=0\)

Đặt \(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=t\)pt thành

\(t^2-1+\frac{5}{2}t+2=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2\\t=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)(loại)

-->PT vô nghiệm

30 tháng 10 2016

\(\frac{3}{x^2}\)hay\(\frac{4}{x^2}\)

6 tháng 8 2016

\(S=\frac{-1+\sqrt{2}}{2-1}+\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-2}+...+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{100-99}\)

\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-....-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)

\(=-1+\sqrt{100}\)

\(\hept{\begin{cases}a=\left(x^2-x+1\right)^2\\b=x^2\end{cases}}\)

\(a^2-\left(b+1\right)a+b=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x^2-x+1\right)^2=1\\\left(x^2-x+1\right)^2=x^2\end{cases}}\)(easy)

17 tháng 1 2017

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

17 tháng 1 2017

Viết đề kiểu gì v @@

22 tháng 7 2019

a) \(x+1=\sqrt{2\left(x+1\right)+2\sqrt{2\left(x+1\right)+2\sqrt{4\left(x+1\right)}}}\)

<=> \(\left(x+1\right)^2=\left[\sqrt{2\left(x+1\right)+2\sqrt{2\left(x+1\right)+2\sqrt{4\left(x+1\right)}}}\right]^2\)

<=> \(x^2+2x+1=2x+2+2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}\)

<=> \(x^2+1=2x+2+2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}-2x\)

<=> \(x^2+1=2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}+2\)

<=> \(x^2+1-2=2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}\)

<=> \(x^2-1=2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}\)

<=> \(\left(x^2-1\right)^2=\left(2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}\right)^2\)

<=> \(x^4-2x^2+1=8x+8+16\sqrt{x+1}\)

<=> \(x^4-2x^2+1-8x=16\sqrt{x+1}+8\)

<=> \(x^4-2x^2-8x-7=16\sqrt{x+1}\)

<=> \(\left(x^4-2x^2-8x-7\right)^2=\left(16\sqrt{x+1}\right)^2\)

<=> \(x^8-4x^6-16x^5-10x^4+32x^3+92x^2+112x+49=256x+256\)

<=> \(x^8-4x^6-16x^5-10x^4+32x^3+92x^2+112x-144x-207=0\)

<=> \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^6+2x^5+3x^4-4x^3-9x^2+2x+69\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)

Vì: \(x^6+2x^5+3x^4-4x^3-9x^2+2x+69\ne0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \frac{\pi }{4} =  - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi  + k2\pi }\\{3x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x =  - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 3x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos \frac{{5x}}{2}\cos \frac{x}{2} = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{{5x}}{2} = 0}\\{\cos \frac{x}{2} = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{5x}}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{{5x}}{2} =  - \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} =  - \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x =  - \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = \pi  + k2\pi }\\{x =  - \pi  + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x =  - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

31 tháng 8 2018

Sorry nha nhưng em mới học lớp 7 thôi à ~~

19 tháng 6 2018

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{2x^3}{2}+\frac{x^2}{2}+\frac{2x}{2}+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}=x+\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}=0\Rightarrow\frac{2x^3+x^2}{2}=0\)

\(\Rightarrow2x^3+x^2=0\Rightarrow x^2\left(2x+1\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\Rightarrow x=0\\2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

vậy x=0 và x=-1/2