Question

[Hà My Trần]

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ các đường trung trực của AB , BC cắt nhau tại O . Chứng minh rằng : OA = OB = OC 

Answer 1

[Phan Thanh Tịnh]

Bạn tự vẽ hình nhé !

Gọi trung trực của AB cắt AB tại M ,trung trực của BC cắt BC tại N nên OM _|_ AB ; ON _|_ BC ; MA = MB ; NB = NC

=>\(\Delta OMB,\Delta OMA\)vuông tại M có chung cạnh OM ; MB = MA

=>\(\Delta OMB=\Delta OMA\) (2 cạnh góc vuông) => OB = OA (2 cạnh tương ứng) (1); 

\(\Delta ONB,\Delta ONC\)vuông tại N có chung cạnh ON ; NB = NC

\(\Rightarrow\Delta ONB=\Delta ONC\)(2 cạnh góc vuông) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1),(2),ta có OA = OB = OC

P/S : Kết luận (1) và (2) đều cho thấy : Điểm nằm trên trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn đó.Kết luận của bài toán cho thấy : Giao điểm của 2 đường trung trực của tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác nên có thể vẽ được 1 đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác.Trong bài trên,O là tâm đường tròn ngoại tiếp,OA = OB = OC là các bán kính.

Các tính chất này sẽ được chứng minh trong SGK Toán 7 tập 2