Cho a,b,c,d nguyên không âm thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}a^2+2b^2+3c^2+4d^2=36\\2a^2+b^2-2d^2=6\end{cases}}\)Timf Min P=\(a^2+b^2+c^2+d^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
16 tháng 1 2021
từ hệ điều kiện, bằng cách cộng theo vế ta được: 3(a^2+b^2+c^2+d^2)=42+d^2⇒3p≥42⇔p≥14Suy ra pmin=14 đạt được khi d=0 và khi đó hệ điều kiện có dạng:
{a2+2b2+3c2=36(1),2a2+b2=6(2)
Từ (2) ta nhận được {bchẵn,0≤b≤2⇔[b=0b=2Khi đó:-Với b=0 thì (2) có dạng 2a^2=6, không có giá trị nguyên của a thỏa mãn.-Với b=2 thì hệ có dạng: {a^2+3c^2=28, 2a^2=2 mà a≥0,c≥0 ⇒{a=1c=3Vậy pmin=14 đạt được khi a=1,b=2,c=3,d=0
HP
16 tháng 1 2021
Từ giả thiết suy ra \(3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-d^2=42\)
\(\Leftrightarrow3Q-d^2=42\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{42+d^2}{3}\ge\dfrac{42}{3}=14\)
\(\Rightarrow minQ=14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=0\\a^2+2b^2+3c^2=36\left(1\right)\\2a^2+b^2=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b^2⋮2\Rightarrow b⋮2\)
Vì \(b^2=6-2a^2\le6\Rightarrow0\le b\le\sqrt{6}\Rightarrow b\in\left\{0;2\right\}\)
TH1: \(b=0\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3c^2=36\\2a^2=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a=\sqrt{3}\left(l\right)\)
TH2: \(b=2\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3c^2=28\\2a^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(minQ=14\Leftrightarrow\left(a;b;c;d\right)=\left(1;2;3;0\right)\)
DT
4
4 tháng 3 2018
Ta có
(a+3c)+(a+2b)=8+9
\(\Rightarrow\)2a+2b+3c=17
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)+c=17\)
+, Nếu a+b+c đạt max thì 2(a+b+c) đạt max\(\Rightarrow\)c đạt min\(\Rightarrow\)c=0
\(\Rightarrow\)GTLN a+b+c=8,5
Vậy...
+Nếu a+b+c đạt min thì 2(a+b+c) đạt min \(\Rightarrow\)c đạt max \(\Rightarrow\)c=17
\(\Rightarrow\)GTLN a+b+c =0
Vậy ....
17 tháng 3 2020
ta có : \(a^3+2b^2-4b+3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3=-2\left(b-1\right)^2-1\le-1\Rightarrow a^3\le-1\Rightarrow a^2\ge1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge1\\a^2b^2\ge b^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow a^2+a^2b^2-2b\ge1+b^2-2b\Rightarrow\left(b-1\right)^2\le0\)
mà \(\left(b-1\right)^2\)luôn \(\ge0\forall b\in Q\)
dấu ''='' xảy ra <=> \(b-1=0\Rightarrow b=1\)
sau đó em chỉ cần thay b=1 vào pt ban đầu :
rồi => a = ... sau đó lấy a2+b2=...