Tìm các số tự nhiên x,y,z sao cho 2x + 3y + 5z = 136
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
1
11 tháng 12 2021
\(2x=3y-2x\Leftrightarrow4x=3y\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\ 3y-2x=5z\Leftrightarrow4x-2x=5z\Leftrightarrow2x=5z\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{z}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y+z}{15-20+6}=\dfrac{99}{1}=99\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1485\\y=1980\\z=594\end{matrix}\right.\)
V
1
YN
11 tháng 12 2021
Answer:
Đề ra:
\(2x=3y-2x=5z\)
\(\Rightarrow2x+2x=3y=5z\)
\(\Rightarrow4x=3y=5z\)
\(4x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)
\(3y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{15-20+12}=\frac{90}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{99}{7}\Rightarrow x=\frac{1485}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{99}{7}\Rightarrow y=\frac{1980}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{z}{12}=\frac{99}{7}\Rightarrow z=\frac{1188}{7}\)
21 tháng 10 2020
a) Vì \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\)
\(3y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{14}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}\) và x+y-z=58
APa dụng TC dãy TSBN ta có
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{21+14-6}=\frac{58}{29}=2\)
\(\Rightarrow x=42;y=28;z=12\)
Các câu còn lại tương tự
CM
22 tháng 11 2018
Xét các bộ số ( x,y,z ) = log 2 a , log 3 b log 5 c trong đó a, b, c là hoán vị của { 2;3;5 }. Với các bộ số này thì điều kiện thứ ba của bài toán luôn được thỏa mãn.
Ta lại thấy
2 x + 3 y + 5 z = 2 log 2 a + 3 log 3 b + 5 log 5 c = a + b + c = 2 + 3 + 5 = 10
Và
2 x . 3 y . 5 z = 2 log 2 a . 3 log 3 b . 5 log 5 c = a b c = 2 . 3 . 5 = 30
Do đó các bộ xác định như trên luôn thỏa mãn các điều kiện đã cho. Do đó số các hoán vị của { 2;3;5 } là 3! = 6
Đáp án cần chọn là C
TV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
TH1: Trong 3 số $x,y,z$ tồn tại $1$ số âm còn 2 số còn lại không âm thì vô lý vì sẽ có 1 vế không nguyên.
TH2: Trong 3 số $x,y,z$ tồn tại $2$ số âm và 1 số không âm.
Hiển nhiên 2 số âm không thể là $x,y$ vì $2^x.3^y=1+5^z>1$
- Nếu $x,z$ cùng âm. Đặt $-x=a; -z=b$ thì $a,b$ nguyên dương.
PT $\Leftrightarrow 3^y.5^b=2^a(5^b+1)$ (vô lý vì 1 vế chia hết cho 5 còn 1 vế thì không)
- Nếu $y,z$ cùng âm thì tương tự vậy (vô lý)
TH3: $x,y,z$ đều âm. Đặt $-x=m; -y=n; -z=p$ với $m,n,p$ nguyên dương.
PT $5^p=2^m.3^n(5^p+1)$ (vô lý)
TH4: $x,y,z$ đều không âm.
$2^x.3^y=1+5^z\equiv 2\pmod 4$
$\Rightarrow x=1$
PT trở thành: $2.3^y=1+5^z$
Nếu $y=0$ thì $z=0$. Ta có bộ $(1,0,0)$
Nếu $y>0$ thì $1+5^z\equiv 1+(-1)^z\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow z$ lẻ
$z=1$ thì $y=1$. Ta có bộ $(1,1,1)$
$z>1$ thì hiển nhiên $y>1$
$2.3^y=5^z+1=6(5^{z-1}+....+5^0)$
$\Rightarrow 3^{y-1}=5^{z-1}+...+5^0\equiv (-1)^{z-1}+...+(-1)^0\equiv 1\pmod 3$ (vô lý vì $y-1>0$)
Vậy.........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9
Giả sử tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài.
Ta có tính chất sau: với các số nguyên a,b,c bất kì, thì hai tổng a+b+c và |a|+|b|+|c| luôn có cùng tính chẵn lẻ.
Do đó, \(\left|x-3y\right|+\left|y-5z\right|+\left|z-7x\right|\) luôn có cùng tính chẵn lẻ với \(x-3y+y-5z+z-7x\)
Mà \(x-3y+y-5z+z-7x=-6x-2y-4z=2.\left(-3x-y-2z\right)\) luôn chẵn với mọi số tự nhiên x,y,z
=>\(\) \(\left|x-3y\right|+\left|y-5z\right|+\left|z-7x\right|\) luôn chẵn
Theo giả thiết:
\(\left|x-3y\right|+\left|y-5z\right|+\left|z-7x\right|=9^{x}+11^{y}+13^{z}\)
Do vế trái chẵn theo chứng minh trên, ta suy ra \(9^{x}+11^{y}+13^{z}\) cũng là số chẵn (1).
Mà 9, 11, 13 là các số tự nhiên lẻ, nên \(9^{x};11^{y};13^{z}\) cũng là các số tự nhiên lẻ
=>\(9^{x}+11^{y}+13^{z}\) có kết quả là 1 số lẻ (mâu thuẫn với (1))
Vậy điều giả sử là sai, hay ko tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn yêu cầu
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
3 tháng 9
Đề bài:
Tồn tại hay không các số tự nhiên \(x , y , z\) sao cho
\(\mid x - 3 y \mid + \mid y - 5 z \mid + \mid z - 7 x \mid = 9^{x} + 11^{y} + 13^{z}\)
Phân tích:
- \(x , y , z \in \mathbb{N}\) (số tự nhiên, tức là \(0 , 1 , 2 , 3 , \ldots\)).
- Vế trái là tổng các giá trị tuyệt đối, mỗi giá trị tuyệt đối có giá trị không âm và tương đối nhỏ nếu \(x , y , z\) nhỏ.
- Vế phải là tổng các số mũ với cơ số lớn (9, 11, 13) và lũy thừa theo \(x , y , z\), sẽ tăng rất nhanh khi \(x , y , z\)tăng.
Bước 1: So sánh quy mô 2 vế
- Vế trái:
\(\mid x - 3 y \mid + \mid y - 5 z \mid + \mid z - 7 x \mid \leq \mid x \mid + 3 \mid y \mid + \mid y \mid + 5 \mid z \mid + \mid z \mid + 7 \mid x \mid = 8 \mid x \mid + 4 \mid y \mid + 6 \mid z \mid\)
Tức là vế trái lớn nhất cũng chỉ là một số bậc nhất theo \(x , y , z\).
- Vế phải:
\(9^{x} + 11^{y} + 13^{z}\)
Là hàm số mũ tăng cực nhanh khi \(x , y , z\) tăng.
Bước 2: Kiểm tra trường hợp nhỏ
Thử với \(x = y = z = 0\):
\(\mid 0 - 0 \mid + \mid 0 - 0 \mid + \mid 0 - 0 \mid = 0\)\(9^{0} + 11^{0} + 13^{0} = 1 + 1 + 1 = 3\)
Không thỏa.
Thử \(x = y = z = 1\):
\(\mid 1 - 3 \mid + \mid 1 - 5 \mid + \mid 1 - 7 \mid = 2 + 4 + 6 = 12\)\(9^{1} + 11^{1} + 13^{1} = 9 + 11 + 13 = 33\)
Không thỏa.
Thử \(x = y = z = 2\):
Vế trái:
\(\mid 2 - 6 \mid + \mid 2 - 10 \mid + \mid 2 - 14 \mid = 4 + 8 + 12 = 24\)
Vế phải:
\(9^{2} + 11^{2} + 13^{2} = 81 + 121 + 169 = 371\)
Không thỏa.
Bước 3: Nhận xét
- Vế phải tăng nhanh hơn vế trái rất nhiều.
- Vì vế trái là hàm tuyến tính (hoặc độ lớn nhất bậc 1), còn vế phải là hàm mũ, nên với \(x , y , z\) lớn, vế phải rất lớn và vế trái rất nhỏ so với vế phải.
Bước 4: Trường hợp vế phải nhỏ nhất
Để vế phải nhỏ nhất, cần \(x = y = z = 0\) (hoặc giá trị nhỏ nhất). Với các giá trị nhỏ đã thử thì không thỏa.
Kết luận:
Không tồn tại các số tự nhiên \(x , y , z\) để
\(\mid x - 3 y \mid + \mid y - 5 z \mid + \mid z - 7 x \mid = 9^{x} + 11^{y} + 13^{z}\)
NP
2
29 tháng 11 2015
Gọi :
x = m.16
y = n.16
Ta xó : 2x+3y=m.16.2+n.16.3
=16.(m.2+n.3)=112
<=>(m.2+n.3)=112:16=7
Đến đây lập bản rồi tính
29 tháng 11 2015
x =16q
y =16p
2x+3y = 2.16q+3.16p = 112 => 2q+3p =7 => q =2; p =1
=>x = 16.2 =32
y =16.1 =16
Vậy (x;y) =( 32;16)
PT
5 tháng 2 2021
a, (2x + 1)(y – 5) = 12
Theo đề bài ta có 2x+1)(y-5)=12=>2x+1;y-5 thuộc Ư(12)={1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}Mà 2x+1 là số nguyên lẻ=>2x+1 thuộc{1 ; -1;3;-3}=>y-5 thuộc{12;-12;4;-4}=>x thuộc {0;-1;1;-2}=>y thuộc {17;4;9;1}
2^7=128
chon luon x=7
con 8
y=1;
z=1
2^7 = 128
x = 7
Con 8
y = 1
z = 1
k cho mk nha