P là số nguyên tố lớn hơn 3. P+8 là số nguyên tố. Chứng minh p+10 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
CN
2
7 tháng 8 2018
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Nếu p=3k+1 => p+8=3k+9 (chia hết cho 3) =>trái với đề bài
Vậy p=3k+2.
P=3k+2 => p+10=3k+12 (chia hết cho 3) => p+10 là hợp số
NM
0
6 tháng 2 2022
a) Vì p lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3
=> ta có: p=3k+1 hoặc 3k+2
Xét p=3k+1=>p+2=3k+1+2=3.3(k+1) chia hết cho 3
=>p+2 là hợp số(vô lý)
=>p=3k+2
=>p+1=3k+3=3(k+1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1 chia hết cho 2
Vì (3,2)=1=>p+1 chia hết cho 6
PM
1
5 tháng 7 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p không chia hết cho 3. Có 2 trường hợp:
- p chia 3 dư 1 => p+8 >3 chia hết cho 3 nên p+8 không phải số nguyên tố như giả thiết.
- p chia 3 dư 2 => p+10 chia hết cho 3 nên p+10 là hợp số.
P=5 ( P>3; P+8=13 ;là số nguyên tố)
5+10=15 là hợp số => P+8 là hợp số
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p=3k+1 (k thuộc N*) thì p+8=3k+9=3(k+3) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 là hợp số (LOẠI)
=> p=3k+2
=> p+10=3k + 12= 3(k+4) là hợp số (đpcm)