giải hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2=50\\x^7+y^7+z^7=350\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 3 2020
\(\hept{\begin{cases}x+y-z=7\\x^2+y^2-z^2=37\\x^3+y^3-z^3=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=7+z\\x^2+y^2=37+z^2\\x^3+y^3=1+z^3\end{cases}}\)
Ta có: \(x^2+y^2=37+z^2\)
<=> \(\left(x+y\right)^2-2xy=37+z^2\)
<=> \(2xy=\left(7+z\right)^2-37-z^2\)
<=> \(xy=6+7z\)
Ta có: \(x^3+y^3=1+z^3\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=1+z^3\)
<=> \(\left(7+z\right)\left(37+z^2-6-7z\right)=1+z^3\)đây là phương trình bậc 2. Em giải ra tìm z => x; y
15 tháng 11 2018
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
15 tháng 11 2018
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
4 tháng 2 2017
Bài b nhé bạn!
\(\hept{\begin{cases}\frac{xyz}{x+y}=2\\\frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{2}\\\frac{y+z}{xyz}=\frac{5}{6}\\\frac{x+z}{xyz}=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}=\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}}{2}=1\)
Trừ lại từng phương trình trong hệ:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{yz}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{xz}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\yz=6\\xz=3\end{cases}\Rightarrow xyz=\sqrt{2.6.3}=6}\)
Chia lại từng phương trình trong hệ mới, được:
\(\hept{\begin{cases}z=3\\x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\)
Xong rồi đó!!!
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\left(1\right)\\x^2+y^2+z^2=50\left(2\right)\\x^7+y^7+z^7=350\left(3\right)\end{cases}}\)
Bình phương (1), kết hợp với (2) ta được:
\(xy+yz+zx=-25\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\)thay vào (3) ta được:
\(x^7+y^7-\left(x+y\right)^7=350\)
\(\Rightarrow-xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=50\left(5\right)\)
Lại thay \(z=-\left(x+y\right)\)vào (4) ta được:
\(x^2+xy+y^2=25\left(6\right)\)
Kết hợp (5) và (6) ta được: \(xyz=2\)
Vậy cần tìm x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\xy+yz+zx=-5\\xyz=2\end{cases}}\)
Vậy x,y,z là 3 nghiệm của pt \(t^3-5t-2=0\)
Từ đó ta tìm được nghiệm của hệ là:
\(\left(x;y;z\right)=\left(-2;1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)\) và các hoán vị của nó