Cho S=2+2^2+2^3+...+2^100
chứng minh S chia hết cho 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CB
1
KS
6 tháng 1 2023
ta có :
`1^3` \(⋮\) `1`
\(2^3⋮2\)
\(3^3⋮3\)
.................
\(100^3⋮100\)
`=>` \(1^3+2^3+3^3+...+100^3⋮1+2+3+...+100\)
vậy `A` \(⋮\)`B`
PT
2
9 tháng 12 2016
A=2+2^2+2^3+...+2^100
= (2+2^2+2^3+2^4)+...(2^97+2^98+2^99+2^100)
=2(1+2+2^2+2^3)+....+2^97(1+2+2^2+2^3)
= 2.15 +.....+2^97.15
=(2+....+2^97).15 chia hết cho 15
9 tháng 12 2016
S = 21 + 22 + 23 + 24 + .... + 2100
S = ( 21 + 22 + 23 + 24 + .... + ( 297 + 298 + 299 + 2100 )
S = 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 ) +.... + 297 . ( 1 + 2 + 4 + 8 )
S = 2 . 15 + ... + 297 . 15
S = ( 2 + ... + 297 ) . 15
Mà 15 chia hết cho 15 suy ra S chia hết cho 15
DL
5
10 tháng 3 2020
S=2+22+23+...+2100
S=(2+22)+(23+24)+....+(299+2100)
S=6+22(23+24)+....+298(2+22)
S=1.6+22.6+...+298.6
S=6.(1+22+....+296) chia hết cho 3
S=2+22+23+...+2100
S=(2+22+23+24)+....+(297+298+299+2100)
S=30+.....+296(2+22+23+24)
S=1.30+....+296.30
S=30.(1+....+296) chia hết cho 15
10 tháng 3 2020
a,2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100
<=> (2+2^2) + (2^3+2^4) + .... + (2^99+2^100)
<=> 2.(1+2) + 2^3.(1+2) +.....+ 2^99.(1+2)
<=>2.3 + 2^3.3 +...+2699.3
<=>3.(2+2^3+....+2^99)
=> S chia hết cho 3
NT
2
HT
7 tháng 5 2019
Giải:
A = 2 + 22 + 23 +...+ 2100
<=> A = ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
<=> A = 6+ 22 ( 2+22 )+ ...+ 298 (2+22 )
<=> A = 6+ 22 .6+ ...+ 298 .6
<=> A = 6.(22+...+298 ) chia hết cho 3
Câu b tương tự
4 tháng 8 2015
a) S=\(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
S = 6 +\(2^2.\left(2+2^2\right)+....+2^{98}.\left(2+2^2\right)\)chia hết cho 6
b) Tương tự a
c) ta có S chia hết cho 2 và chia hết cho 5 ( câu b chia hết cho 15 tức chia hết cho 5 ) nên S chia hết cho 10 hay chữ số tận cùng của S là 0
Nhớ ticks đúng cho mình nhé
4 tháng 8 2015
a) S = 2 + 22 + 23 + 24 + .... + 2100
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 299 + 2100 )
= 6 + ( 22 .2 + 22 . 22 ) + ... + ( 298 . 2 + 298 . 22 )
= 6 + 22 ( 2 + 22 ) + .... + 298 ( 2 + 22 )
= 6 + 22 . 6 + .... + 298 . 6
= 6 . ( 1 + 22 + ... + 298 ) chia hêt cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3 )
7 tháng 11 2015
\(S=\left(2^0+2^1\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{102}+2^{103}\right)=3.2^0+3.2^2+.....+2^{102}.3=3.\left(2^0+2^2+....+2^{102}\right)\)
Vậy S chia hết chp 3 (đpcm)
DT
0
S=2+22+23+...+2100
=(2+22+23+24)+...+(297+298+299+2100)
=2.(1+2+22+23)+...+297.(1+2+22+23)
=2.15+...+297.15
=15.(2+...+297) chia hết cho 15 đpcm