[Nâng cao, khó]
Cho \(x_1,x_2,...,x_{2016}\)là các số nguyên có tổng chia hết cho 120. Chứng minh \(A=x_1^5+x_2^5+...+x_{2016}^5\) chia hết cho 120.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_3}=...=\frac{x_{2016}}{x_{2016} }=\frac{x_1+x_2+...+x_{2017}}{x_2+x_3+...+x_{2017}} \)( 2016 số)
\(=>\frac{x_1^{2016}}{x_2^{2016}}=\frac{x_2^{2016}}{ x_3^{2016}}=...=\frac{x_{2016}^{2016}}{x_{2017}^{2016}} =\frac{(x_1+x_2+...+x_{2016})^{2016}}{ (x_2+x_3+...+x_{2017})^{2016}}\)
Mà \(\frac{x_1^{2016}}{x_2^{2016}}=\frac{x_1}{x_2}. \frac{x_2}{x_3}.\frac{x_3}{x_4}...\frac{x_{2016}}{x_{2017}} =\frac{x_1}{x_{2017}}\)
=>đpcm
câu 5 :vì đồ thị của hàm số y =ax (a khác 0) là 1 đường thẵng đi qua góc toạ độ nên 3 điểm o,m,m là 1 đường thẳng ,k nha
1) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :
\(P=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{ab}{a^2+b^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2+b^2}{ab}\cdot\frac{ab}{a^2+b^2}}=2\sqrt{1}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2+b^2-ab=0\)
1) Anh phương làm lạ zậy?
Đặt \(x=\frac{a^2+b^2}{ab}\ge\frac{2ab}{ab}=2\) (do a.b > 0 nên ta không cần viết 2|ab| thay cho 2ab)
Khi đó bài toán trở thành: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+\frac{1}{x}\) (với \(x\ge2\))
Ta có: \(P=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\right)+\frac{3x}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{x}{4}}+\frac{3x}{4}\ge1+\frac{3.2}{4}=\frac{5}{2}\)
Vậy P min là 5/2 khi x = 2
a, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m+5\right)=m^2-2m+1+2m-5=m^2-4\)
Để pt vô nghiệm thì \(m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Để pt có nghiệm kép thì \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(m^2-4>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>2\end{matrix}\right.\)
2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
\(a,ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\\ \dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m+5\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+8m-20=0\\ \Leftrightarrow4m^2-16=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(b,x_1+x_2+2x_1x_2\le6\\ \Leftrightarrow2m-2+2\left(-2m+5\right)\le6\\ \Leftrightarrow2m-2-4m+10-6\le0\\ \Leftrightarrow-2m+2\le0\\ \Leftrightarrow m\ge1\)