cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 chứng minh AB=1/2BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
13 tháng 3 2018
rước hết bạn cần biết bổ đề sau: " Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh
Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH² (2)
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC
DT
3
VN
27 tháng 2 2017
Thử làm coi sao.
Kẻ đường trung tuyến AM.
Vì đây là tam giác vuông nên đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền.
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
\(M\)là trung điểm \(BC\Rightarrow BM=CM=\frac{1}{2}BC\)
Xét \(\Delta ABM\)có: \(AB=BM=AM\)( Cùng \(=\frac{1}{2}BC\))
\(\Rightarrow\Delta ABM\)là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{B}=60\)độ
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90\)độ ( cùng phụ \(\widehat{A}\))
\(60+\widehat{C}=90\Rightarrow\widehat{C}=90-60=30\)độ \(\left(đpcm\right)\)
NT
0
HT
11 tháng 1 2016
Kẻ AM là trung tuyến tam giác ABC.
Có tam giác ABC vuông tại A
=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)
=> AM = MC = AC (= \(\frac{1}{2}\)BC)
=> Tam giác AMC đều
=> Góc ACB = 60o
Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc ACB = 180o (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> 90o + góc B + 60o = 180o
=> góc B = 30o
Có CE là phân giác góc ACB (gt)
=> góc ACE = góc ECB = \(\frac{1}{2}\)góc ACB = 30o
=> góc ECB = góc B (= 30o)
=> Tam giác EBC cân tại E
=> EC = EB (Đpcm)
HT
11 tháng 1 2016
Kẻ AM là trung tuyến tam giác ABC.
Có tam giác ABC vuông tại A
=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)
=> AM = MC = AC (= \(\frac{1}{2}\)BC)
=> Tam giác AMC đều
=> Góc ACB = 60o
Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc ACB = 180o (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> 90o + góc B + 60o = 180o
=> góc B = 30o
Có CE là phân giác góc ACB (gt)
=> góc ACE = góc ECB = \(\frac{1}{2}\)góc ACB = 30o
=> góc ECB = góc B (= 30o)
=> Tam giác EBC cân tại E
=> EC = EB (Đpcm)
rước hết bạn cần biết bổ đề sau: " Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh
Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH² (2)
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC