Cho hàm số
\(y=\dfrac{2x^2+mx+m}{x+1}\left(C\right)\). Tìm m để từ A(0;1) là kẻ được bất kì tiếp tuyến nào đến (C)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}\)
\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(mx^2+2m+\dfrac{1}{4}\right)=2m+\dfrac{1}{4}\)
Hàm liên tục tại x=0 khi: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow2m+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=0\)
1, y' = \(\dfrac{m^2-9}{\left(3x-m\right)^2}\)
ycbt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-9< 0\\\dfrac{m}{-3}\ne x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 3\\m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le m\le3\)
(C) : \(y=\dfrac{2x^2+mx+m}{x+1}=\dfrac{2x^2}{x+1}+m\Rightarrow y'=2\left(\dfrac{x^2}{x+1}\right)'\) =
\(2.\dfrac{2x\left(x+1\right)-x^2}{\left(x+1\right)^2}=2.\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2x^2+4x}{\left(x+1\right)^2}\)
G/s d là tiếp tuyến của (C) tại M(xo ; yo)
PTTT d : \(y=\dfrac{2x_o^2+4x_o}{\left(x_o+1\right)^2}\left(x-x_o\right)+\dfrac{2x_o^2+mx_o+m}{x_o+1}\)
Suy ra : d đi qua A(0;1) nên : \(1=\dfrac{2x_o^2+4x_o}{\left(x_o+1\right)^2}.\left(-x_o\right)+\dfrac{2x_o^2+mx_o+m}{\left(x_o+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow-2x_o^3-4x_o^2+2x_o^3+mx_o^2+mx_o+2x_o^2+mx_o+m-\left(x_o+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)x_o^2+2\left(m-1\right)x_o+m-1=0\) (*)
m = 3 t/m
m khác 3 . (*) có no \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
=> m \(\ge1\) thì từ A(0;1) kẻ được bất kì tiếp tuyến nào đến (C)
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-dong-bien-nghich-bien-cua-ham-so-saua-yleftx2-4x3right4x3b-yleftx2-2x-3right.6358138837048
Giúp mik vs ạ