chứng minh :
a2 -1 chia hết cho 24 biết a > 3 (a thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
NV
0
NB
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 2 2021
\(=\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+\left(a^5+a^6\right)+...+\left(a^{29}+a^{30}\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)+a^3\left(a+1\right)+a^5\left(a+1\right)+...+a^{29}\left(a+1\right)=\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+a^3+a^5+...+a^{29}\right)⋮\left(a+1\right)\)
NT
1
2 tháng 8 2015
p>3=>p=2k+1
=>(p-1)(p+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k.2(k+1)=4k(k+1)
k;k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp=>1 trong 2 số chia hết cho 2
=>k(k+1) chia hết cho 2
=>k(k+1)=2q
=>(p-1)(p+1)=4.2q=8q chia hết cho 8
p>3=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>(p-1)(p+1)=(3k+1-1)(3k+1+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3(1)
xét p=3k+2=>(p-1)(p+1)=(3k+2-1)(3k+2+1)=(3k+1)(k+1)3 chia hết cho 3(2)
từ (1) và (2)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì (3;8)=1=>(p-1)(p+1) chia hết cho 24
=>đpcm
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
Mình nghĩ là đề sai bạn ạ.. nếu cho a = 3k (a >3 nhưng giã thiết) , mình sẽ cho ví dụ: 6 = 3x2 nhưng 62 -1 không chia hết cho 24 nên trong bài này mình sẽ giải trong 2 trường hợp còn lại thôi nhé.
Ta có: 24=8x3 ;( 8;3 ) = (1)
Vì a > 3 nên a sẽ có dạng 3k ; 3k+1 ; 3k+2.
Suy ra a2 - 1 chia hết cho 3 (2)
Ta lại có: a2 - 1 tức là a2 - 12 (áp dụng hằng đẳng thức)
= ( a - 1 )x( a + 1 )
Mà là 2 số chẵn liên tiếp nên sẽ chia hết cho 8
Suy ra a2 - 1 chia hết cho 8 (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra: a2 - 1 chia hết cho 24.