Cho tam giá ABC cân tại A.Kẻ AH vuông góc vs BC tại H.Gọi O là 1 điểm nằm giữa A và H.BO cắt AC tại E.Gọi M là điểm nằm giữa O và E.CM:
a)\(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)
b)\(\widehat{AOB}< \widehat{AMC}\)
c)\(\widehat{AMB}< \widehat{AMC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2018
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ ^CAx=^OAB. Trên Ax lấy điểm I sao cho AO=AI
Nối I với O và C.
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC:
AB=AC
AM chung => ^MAB < ^MAC hay ^OAB < ^OAC
MB<MC
Mà ^OAB=^IAC => ^IAC < ^OAC
Xét \(\Delta\)AIC và \(\Delta\)AOC:
Cạnh AC chung
^IAC < ^OAC => IC < OC
AI=AO
Xét \(\Delta\)OCI có: IC < OC => ^OIC > ^IOC (1)
Ta có: Tam giác OAI: AO=AI => \(\Delta\)OAI cân tại A => ^AIO=^AOI (2)
Từ (1) và (2) => ^OIC+^AIO > ^IOC+^AOI => ^AIC > ^AOC (3)
Sau đó c/m \(\Delta\)AOB=\(\Delta\)AIC (c.g,c) => ^AIC=^AOB (4)
Từ (3) và (4) => ^AOB > ^AOC (đpcm).
21 tháng 5 2018
vẽ tam giác đều BCM ( M và A cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ BC )
CM được tam giác COA cân tại C
\(\widehat{ACO}=45^o-15^o=30^o\)
\(\widehat{CAO}=\left(180^o-30^o\right):2=75^o\)
\(\widehat{BAO}=90^o-75^o=15^o\); \(\widehat{ABO}=45^o-30^o=15^o\)
Vậy \(\widehat{BAO}=\widehat{ABO}\)suy ra : \(\Delta AOB\)cân tại O
8 tháng 2 2020
Gọi H là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM=MK
Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta KMB\)có\(\hept{\begin{cases}AM=MK\\\widehat{AMN}=\widehat{KMB}\\MB=MN\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta KMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MKB}\)
\(\Rightarrow AN=BK=AM\)
mà \(AB>AM\Rightarrow AB>BK\)
\(\Rightarrow\widehat{BKA}>\widehat{BAK}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)
S
8 tháng 2 2020
Trên tia đồi của tia MA lấy điểm D sao cho: MA=MD
Ta có tam giác ABC cân tại A nên:\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\text{ mà:}\widehat{ANM}>\widehat{ACN}\left(\text{góc ngoài}\right)\Rightarrow\widehat{ANM}>\widehat{ABN}\Rightarrow AN< AB\)
mặt khác:
\(\Delta AMN=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=BD< AB\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{BDM};\widehat{MAN}=\widehat{BDM}< \widehat{BAM}\)
17 tháng 9 2023
a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay \(OM \bot BC\).
b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\). ( tính chất tam giác cân)
Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:
OB = OC;
\(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\);
MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta OMB = \Delta OMC\)(c.g.c)
Do đó,\(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\) ( 2 góc tương ứng).
9 tháng 4 2020
Xin lỗi bạn nha ! Vì lỗi nên mình không vẽ được hình cho bạn ,có j bạn tự vẽ nha !!!
Bài giải
a) AB là tiếp tuyến tại A của ( C)
=> \(\widehat{BAF}=\widehat{AEF}\)
Xét \(\Delta ABF\)và \(\Delta EBA\)có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABE}chung\\\widehat{BAF}=\widehat{BEA}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABF}\infty\Delta EBA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{BF}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BF\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH .
=> AB2 =BH . BC
=> BH . BC = BE . BF ( =AB2 )
Xét \(\Delta BHF\)và \(\Delta BEC\)có :
\(\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}\)
\(\widehat{CBE}\)chung
=> \(\Delta BHF\infty\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BEC}\)
*) \(\widehat{BHF}+\widehat{FHC}=\widehat{BEC}+\widehat{FHC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FEC}+\widehat{FHC}=\widehat{BHC}=180^O\)
=> EFHC là tứ giác nội tiếp ( có tổng 2 góc đối =180 o
b) EFHC là tứ giác nội tiếp
=> \(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)( cùng chắn góc EC )
\(\widehat{FEC}=\widehat{BHF}\)( c/ m cân A )
Mà \(\widehat{FEC}=\widehat{EFC}\)( \(\Delta ECF\)cân ở C )
=> \(\widehat{EHC}=\widehat{BHF}\)
=> 90O \(-\widehat{EHC}=90^O-\widehat{BHF}\)
<=> \(\widehat{EHD}=\widehat{FHD}\)
=> HD là phân giác góc EHF