CMR với mọi ssos nguyên x thì biểu thức P là một số chính phương
P = (x+5)(x+7)(x+9)(x+11) + 16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 8 2023
\(p=\left[\left(x+5\right).\left(x+11\right)\right].\left[\left(x+7\right).\left(x+9\right)\right]+16=\)
\(=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16=\)
\(=\left(x^2+16x\right)^2+118.\left(x^2+16x\right)+3481=\)
\(=\left(x^2+16x\right)^2+2.\left(x^2+16x\right).59+59^2=\)
\(=\left[\left(x^2+16x\right)+59\right]^2\) là một số chính phương
21 tháng 10 2017
\(x\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+9\)
\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+6\right)+9\)
Đặt \(x^2+5x+3=a\),ta có
\(\left(a-3\right)\left(a+3\right)+9\)
\(=a^2-9+9\)
\(=a^2\)
Vậy biểu thức đã cho là số chính phương
A
2
TM
28 tháng 11 2016
Đặt \(A=\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)+16\)
<=>\(A=\left[\left(x+3\right)\left(x+9\right)\right]\left[\left(x+5\right)\left(x+7\right)\right]+16\)
<=>\(A=\left(x^2+12x+27\right)\left(x^2+12x+35\right)+16\)
Đặt \(t=x^2+12x+27\) <=> \(A=t\left(t+8\right)+16=t^2+8t+16=\left(t+4\right)^2\)
<=>\(A=\left(x^2+12x+27+4\right)^2=\left(x^2+12x+31\right)^2\)
Vậy A là số chính phương
24 tháng 9 2021
\(a,2x^2+y^2+6x-2xy+9=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-3\\ b,A=\left(x-2021\right)^2+\left(x+2022\right)^2=x^2-4042x+2021^2+x^2+4044x+2022^2\\ A=2x^2+2x+2021^2+2022^2\\ A=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\\ A=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\ge2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\\ A_{max}=2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)\(c,P=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+16\\ P=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+16\\ P=\left(a^2+8a+11\right)^2-16+16=\left(a^2+8a+11\right)^2\left(Đpcm\right)\)
1 tháng 1 2018
A = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 =(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16 =(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16
đặt t=x2+10x+20
ta được: (t-4)(t+4) =t2-16 thay lại biểu thức A ta đc:
A = t2 -16 +16 =t2 =(x2+10x+20)2
Vậy A là số CP
1 tháng 1 2018
\(A=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
Đặt \(y=x^2+10+20\)
\(\Rightarrow A=\left(y-4\right)\left(y+4\right)+16\)
\(\Leftrightarrow A=y^2-16+16\)
\(\Leftrightarrow A=y^2=\left(x^2+10x+20\right)^{20}\)
Vậy với mọi STN x thì A luôn là 1 số chính phương
V
0
24 tháng 3 2018
\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(M=\left(x^2+16+10x\right)\left(x^6+10x+16+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\left(đpcm\right)\)
15 tháng 12 2020
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
=[(x+y)(x+4y)] [(x+2y)(x+3y)]+y4
=(x2+5xy+4y2) (x2+5xy+6y2)+y4
Gọi x2+5xy+4y2=a
\(\Rightarrow\)a(a+2y2)+y4
=a2+2ay2+y4
=(y2)2+2ay2+a2
=(a+y2)2
=(x2+5xy+4y2+y2)2
=(x2+5xy+5y2)2 là SCP
\(P=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)+16\)
\(P=\left[\left(x+5\right)\left(x+11\right)\right]\left[\left(x+7\right)\left(x+9\right)\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16\)
Đặt \(x^2+16x+59=a\), do đó:
\(P=\left(a-4\right)\left(a+4\right)+16\)
\(P=a^2-16+16=a^2\)
\(P=\left(x^2+16+59\right)^2\)
Do đó P là một số chính phương.
Ta có:
\(P=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)+16\)
\(P=\left[\left(x+5\right)\left(x+11\right)\right]\left[\left(x+7\right)\left(x+9\right)\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16\)
\(P=\left[\left(x^2+16x+59\right)-4\right]\left[\left(x^2+16x+59\right)+4\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+59\right)^2-4^2+16\)
\(P=\left(x^2+16x+59\right)^2\)
Vì x nguyên => P là số chính phương
=> đpcm