Cho n thuộc N chứng minh n(n+13)chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2016
Câu a. Đề là cm chia hết cho 2. Tin mình đi có thể sách bạn bị con muỗi đậu vào thêm số 1. Cm nếu n chẵn hiển nhiên. Nếu n lẻ thì (n+13) chẵn chia hét cho =đp cm
b)7^4=49^2 tận cùng là 1 =>7^4)^n tân cùng 1 =>7^(4n)-1 tân cùng là 0 vậy chia hết cho 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2024
Lời giải:
Chiều xuôi:
$m+4n\vdots 13$
$\Rightarrow 3(m+4n)\vdots 13$
$\Rightarrow 13(m+n)-3(m+4n)\vdots 13$
$\Rightarrow 10m+n\vdots 13(1)$
----------------
Chiều ngược:
$10m+n\vdots 13$
$\Rightarrow 13(m+n)-(10m+n)\vdots 13$
$\Rightarrow 3m+12n\vdots 13$
$\Rightarrow 3(m+4n)\vdots 13$
$\Rightarrow m+4n\vdots 13$ (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow m+4n\vdots 13$ khi và chỉ khi $10m+n\vdots 13$
25 tháng 12 2015
m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13
Xét tổng: A = 3m + 12n + 10m + n = 13m + 13n chia hết cho 13
CM theo chiều xuôi (có m + 4n chia hết cho 13, CM 10m + n chia hết cho 13):
A chia hết cho 13
Mà m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13
=> 10m + n chia hết cho 13
CM theo chiều ngược:
A chia hết cho 13
Mà 10m + n chia hết cho 13
=> 3m + 12n chia hết cho 13
=> 3(m + 4n) chia hết cho 13
Mà (3,13) = 1
=> m + 4n chia hết cho 13
Vậy:.
25 tháng 12 2015
Ta có: 10m+n chia hết cho 13
=>10m chia hết cho 13
mà 10 không chia hết cho 13 nên m chia hết cho 13
=>n chia hết cho 13 nên 4n chia hết cho 13
=>m+4n chia hết cho 13
=>đpcm(ghi lại đề)
5 tháng 8 2019
a)
Ta có: 13n+1 - 13n
= 13n . 13 - 13n
= 13n (13 - 1)
= 13n . 12 \(⋮\) 12
Vậy: 13n+1 - 13n \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n
b)
Ta có: n3 - n = n (n2 - 1)
= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)
LN
1
4 tháng 12 2017
Xét n thuộc một trong cách dạng sau \(3k;3k+1;3k+2\) ( k thuộc N )
Với n = 3k thì \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)=3k.\left(3k+8\right).\left(3k+12\right)\)chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 thì \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)=\left(3k+1\right).\left(3k+1+8\right).\left(3k+1+12\right)\)
=\(\left(3k+1\right).\left(3k+9\right).\left(3k+14\right)=\left(3k+1\right).3.\left(k+3\right).\left(3k+14\right)\)chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 thì \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)=\left(3k+2\right).\left(3k+8\right).\left(3k+2+13\right)\)
\(=\left(3k+2\right).\left(3k+10\right).\left(3k+15\right)=\left(3k+2\right).\left(3k+10\right).3.\left(k+5\right)\)chia hết cho 3
Vậy \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)\)với mọi n
FG
1
9 tháng 10 2021
Nếu \(n⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮3\Rightarrow n+8=\left(n-1\right)+9⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n-2⋮3\Rightarrow n+13=\left(n-2\right)+15⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\forall n\in N\)
C
1
14 tháng 11 2017
Xét n chẵn => n(n+13) chẵn nên chia hết cho 2
Xét n lẻ => n+13 chẵn => n(n+13) chẵn nên chia hết cho 2
chúc bạn học tốt
^_^ !
không thể vì phải phụ thuộc vào n
Có trường hợp dược có trường hợp không