Question

[Nguyễn Phúc Lộc]

cho hình vuông ABCD cạnh AB=a. Qua điểm M trên đường chéo AC kẻ ^_​​ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác định điểm M để diện tich DEF nhỏ nhất

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Gọi AE = x thì BE = a-x

Ta có : \(S_{DEF}=S_{ABCD}-S_{ADE}-S_{BEF}-S_{DEC}\)

\(=a^2-\frac{ax}{2}-\frac{x\left(a-x\right)}{2}-\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)

\(=\frac{a^2-ax+x^2}{2}=\frac{1}{2}\left[\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{4}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{8}\ge\frac{3a^2}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{a}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=EB\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow}\)M là trung điểm của AC hay M là giao điểm của AC và BD thì diện tích tam giác DEF đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3a^2}{8}\)

Answer 2

[Nguyễn Phúc Lộc]

cảm ơn bạn