Chứng minh: 10n _ 1 + 72n chia hết cho 81 với n thuộc N
Các bạn nhanh giúp mk nha, mai nộp rùi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
3
28 tháng 5 2021
Ta Có:
Cho biểu thức trên là B
\(b\)\(=\)\(10\)\(^n\)+ \(72n\)\(-1\)
\(=10\)\(^n\)\(+72n\)\(-1\)
\(=10^{n^{ }}\)\(-1\)(có n\(-1chữ\) số 9)=9\(x\)(11....1)(có n chữ số 1)
B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n
=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n
Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n
=>11....1-n chia hết cho 9
=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 81
28 tháng 5 2021
Ta Có:
Cho biểu thức trên là B
bb==1010nn+ 72n72n−1−1
=10=10nn+72n+72n−1−1
=10n=10n−1−1(có n−1chữ−1chữ số 9)=9xx(11....1)(có n chữ số 1)
B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n
=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n
Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n
=>11....1-n chia hết cho 9
=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 81
KA
22 tháng 12 2016
Vì 243 = 9 x 27 nên 243 chia hết cho 9 và 243a chia hết cho 9
Vì 657 = 9 x 27 nên 657 chia hết cho 9 và 657b chia hết cho 9
Theo tính chất chia hết cho một tổng.Suy ra 243a + 657b chia hết cho 9 với mọi a;b thuộc N
18 tháng 8 2017
Cách 1:Nếu biết dùng p2 quy nạp thì có 1 cách giải được bài này:
*với n=1 ta có :1.2.3 chia hết cho 6
*Giả sử với n=k mênh đề đúng: k(k+1)(2k+1) chia hết cho 6
-> với n=k+1 ta có: (k+1)(k+2)(2(k+1)+1)
=(k+1)(k+2)(2k+3)
=2k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2) (1)
vi k(k+1)(K+2) chia hết cho 6 (ở trên)
và (k+1)(k+2) là hai số liên tiếp nên 3(k+1)(k+2) chia hết cho 6
=> (1) luôn chia hết cho 6
=> mênh đề đúng với mọi n thuộc Z
cách 2:
n(n+1)(2n+1)
=n(n+1)(n+2+n-1)
=n(n+1)(n+2) + (n-1)n(n+1) (2)
vì tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6
từ (2) ta có tổng của hai số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 6
=> biểu thức trên đúng với mọi n thuộc Z
Chúc sớm tìm được thêm nhiều lời giải nha!
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
TN
17 tháng 8 2017
Theo đề ta có :
n(n + 5) - (n - 3)( n + 2 ) = n.n + 5.n - (n.n + 2.n -3.n - 3.2)
= n\(^2\) + 5n - ( n\(^2\) + 2n - 3n - 6)
= n\(^2\) + 5n - n\(^2\) - 2n + 3n + 6
= (n \(^2\) - n\(^2\)) + ( 5n - 2n + 3n) +6
= 0 + 6n +6
= 6(n+1) luôn luôn chia hết cho 6
Vậy biểu thức n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn luôn chia hết cho 6 (đpcm)
k vs kb với mik nhé, 3
TE
1
S
13 tháng 7 2018
Ta có: 10n + 72n - 1 = 99...9 (n chữ số 9) + 1 + 72n - 1
= 99...9 (n c/s 9) + 72n
= 9(11...1 + 8n)
= 9[9n + (11...1 - n)]
Có: số 11...1 và n khi chia cho 9 có cùng số dư
=> 11...1 - n chia hết cho 9
Mà 9n chia hết cho 9
=> 9n + (11...1 - n) chia hết cho 9
=> 9[9n + (11....1 - n)] chia hết cho 81
Vậy...
NT
4
S
20 tháng 11 2018
10n+72-1=10n-1-9n+81n
=999.....99(n chữ số)-9n+81n
=9(1111...1(n chữ số)+n)+81n
Ta dễ thấy rằng 111..1(n chữ số) và n có cùng số dư khi chia cho 9
nên 1111...1(n chữ số)-n chia hết cho 9
=> 9(111...1(n chữ số)-n) chia hết cho 81
Mà 81n cũng chia hết cho 81
=> 10n+72n-1 chia hết cho 81 với
n E N
NN
0
D
0
11 tháng 8 2016
1+2+3+...+n = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
A=\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)-7
Để a chia hết cho 10 thì \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) có tận cùng 7 tức là n(n+1) có tận cùng 4
vô lí vì tích 2 số liên tiếp chi có tận cùng là 0, 2, 6 nên A không chia hết cho 10
Ta có :
Cho biểu thức tính trên là B
B= 10n + 72n - 1 = 10n-1+72n
10n -1= 999....99 (có n-1 chữ số 9)= 9x 111...11+8n=111..1 -n + 9n
A=10n -1+72n = 9 (111...1) 72n=>B :9=111...11+ 8n= 11....1-n +9n
Ta thấy : 11...1 có n chữ số 1 tổng các chữ số là n
11....1 -n chia hết cko 9
=> B: 9 = 11.....1 -n + 9n chia hết cko 9
k mình nha :))
Cho biểu thức chính trên là B :
B = 10n + 72n - 1 = 10n - 1 + 72n
10n - 1 = 999...99 ( có n - 1 chữ số 9 ) = 9x
111...11 + 8n = 111...11 - n + 9n
A= 10n - 1 + 72n = 9 ( 111...11 ) 72n => B : 9 = 111...11 + 8n = 111...11 - n chia hết cho 9
=> B : 9 = 111...11 - n + 9n chia hết cho 9