Cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của A trên 2 đường phân giác trong và ngoài của góc B và C. Cmr
a) Các tứ giác AMBN, ACPQ là hình chữ nhật
b) M, N, P, Q, E, F thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 10 2016
a. Do hai đường phân giác trong và ngoài của góc B vuông góc với nhau nên AMBN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
Tương tự ACPQ cũng là hình chữ nhật.
b. Do câu a, AMBN là hình chữ nhật nên MN và BA cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vì thế M, N, E thẳng hàng. Tương tự P, F,Q thẳng hàng.
Do BM là phân giác góc B nên \(\widehat{MBC}=\widehat{PMB}\left(=\widehat{EBM}\right)\). Vậy EM // BC. Dễ thấy EF // BC nên E, M, F thẳng hàng.
Tương tự Q, P ,E thẳng hàng.
Vậy M, N, P, Q, E, F thẳng hàng.
10 tháng 9 2018
a) Kéo dài các tia AN; AE; AM; AF cho chúng cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại các điểm G;H;I;K.
Xét \(\Delta\)ABI có: BM là phân giác ^ABI và BM vuông góc AI (tại M) => \(\Delta\)ABI cân tại B
=> BM đồng thời là đường trung tuyến \(\Delta\)ABI => M là trung điểm AI
C/m tương tự, ta có: N;E;F lần lượt là trung điểm của AG;AH;AK
Xét \(\Delta\)GAH: N là trung điểm AG; E là trung điểm AH => NE là đường trung bình \(\Delta\)GAH
=> NE // GH hay NE // BC (1)
Tương tự: MF // BC (2); NF // BC (3)
Từ (1); (2) và (3) => 4 điểm M;N;E;F thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
b) Theo câu a ta có: NF là đường trung bình \(\Delta\)AGK => \(NF=\frac{GK}{2}=\frac{BG+BC+CK}{2}\)(*)
Lại có: \(\Delta\)ABG cân ở B; \(\Delta\)ACK cân ở C (câu a) nên BG = AB; CK = AC
Thế vào (*) thì được: \(NF=\frac{AB+BC+AC}{2}\),
KL: ...
KT
21 tháng 12 2017
a) \(\Delta ABC\) có MA = MB; NA = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC
\(\Rightarrow\)Tứ giác BMNC là hình thang
b) \(\Delta ABC\)có NA = NC; QB = QC
\(\Rightarrow\)NQ // AB; NQ = 1/2 AB
mà MA = 1/2 AB
\(\Rightarrow\)NQ = MA
Tứ giác AMQN có NQ // AM; NQ = AM
\(\Rightarrow\)AMQN là hình bình hành
3 tháng 8 2017
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
=
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu củ
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQMa A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc A
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
QM
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
tóm lị là ABGHMN là sai
a/ Vì BM và CQ lần lượt là tia phân giác ngoài của các tia phân giác trong góc B,C nên góc MBN = góc PCQ = 90 độ
Xét tam giác AEN và tam giác BEM có AE = EB ; góc BEM = góc AEN (đối đỉnh) , góc MBE = góc EAN (cùng phụ góc ABN)
=> Tam giác AEN = tam giác BEM (c.g.c) => EM = EN
Suy ra AMBN là hình bình hành vì tứ giác này có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà có một góc bằng 90 độ => AMBN là hình chữ nhật
Chứng minh tương tự với tứ giác APCQ
b/ Dễ dàng chứng minh được EF là đường trung bình tam giác ABC => EF // BC (1)
Vì AMBN là hình chữ nhật mà E là giao điểm của hai đường chéo nên M,E,N thẳng hàng (2)
Tương tự APCQ là hình chữ nhật nên P,F,Q thẳng hàng (3)
Theo tính chất hình chữ nhật thì góc ENB góc EBN = góc NBC => MN // BC (4)
Tương tự, ta có PQ // BC (5)
Từ (1) , (2) , (3) , (4) , (5) suy ra M,N,P,Q,E,F thẳng hàng. (Áp dụng tiên đề Ơ-clit)
jygvk