Cho hình bình hành ABCD, các đường cao AE và AF ( E thuộc CD, F thuộc BC ). Biết AC bằng 25cm, EF bằng 24cm. Tính khoảng cách từ A đến trực tâm H của tam giác AEF.
Các bạn giúp mik vs nha, mik đang cần gấp!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trực tâm của tam giác AEF
EF^2 = AC^2 - EF^2 = 49
=> EF =7
===================================
c/minh:
Giả sử AE _|_ CD, AF _|_ BC, Kẻ CM _|_ AB
Ta c/m AHFM là h.b.h và tam giác MEF vuông tại F
Ta có: FH _|_AE (tính chất trực tâm)
AB _|_ AE (gt)
=> AB//FH (1)
Do A, M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)
=> ^CMF = ^CEF (góc chắn cung CF)
mà ^HAE = ^CEF (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> ^HAE = ^CMF
=> MF//AH (2)
Từ (1), (2) => AHFM là h.b.h
=> AH =MF
do (*) M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)
Mà ^MCE = 90o => ME là đường kính của đường tròn nói trên
=> ^MFE = 90o
=> MF^2 = ME^2 - EF^2 = AC^2 - EF^2 (AC =ME do AMCE là h.c.n)
Gọi H là trực tâm của tam giác AEF
EF^2 = AC^2 - EF^2 = 49
=> EF =7
===================================
c/minh:
Giả sử AE _|_ CD, AF _|_ BC, Kẻ CM _|_ AB
Ta c/m AHFM là h.b.h và tam giác MEF vuông tại F
Ta có: FH _|_AE (tính chất trực tâm)
AB _|_ AE (gt)
=> AB//FH (1)
Do A, M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)
=> ^CMF = ^CEF (góc chắn cung CF)
mà ^HAE = ^CEF (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> ^HAE = ^CMF
=> MF//AH (2)
Từ (1), (2) => AHFM là h.b.h
=> AH =MF
do (*) M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)
Mà ^MCE = 90o => ME là đường kính của đường tròn nói trên
=> ^MFE = 90o
=> MF^2 = ME^2 - EF^2 = AC^2 - EF^2 (AC =ME do AMCE là h.c.n)
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
=>AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đườg(1)
Xét tứ giác BGDH có
BG//DH
BG=DH
=>BGDH là hình bình hành
=>BD cắt GH tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCD là hìnhbình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2) , (3) suy ra AC,BD,GH,EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường
=>GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
Xét tứ giác EHFG có
GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>EHFG là hình bình hành
https://lazi.vn/users/dang_ky?u=kieu-anh.pham4
(((Làm theo hướng đó đúng rồi.. Tiếp nà )))
HFCE là hình bình hành (tự c/m)
=> \(\hept{\begin{cases}HF\text{//}EC\\HF=EC\left(1\right)\end{cases}}\)
Mà EC//AK => HF//AK
=> Δ ANK = Δ FNH (g.c.g)
=> AK=HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=EC. Mà AK//EC
=> Tứ giác AKCE là hình bình hành có O là trung điểm của AC
=> O cũng là trung điểm của EK
=> Đpcm...
Ta thấy : 4 điểm A ; F ; C ; E cùng thuộc đường tròn đường kính AC .
Vì trung trực của EF cắt AC tại O nên O là trung điểm AC .
Ta có : OM , AH cùng vuông góc với EF nên OM // AH
=> M là trung điểm CH ( Vì O là trung điểm của AC )
Do đó , tứ giác CFHE có tâm đối xứng M hay CFHE là hình bình hành .
Suy ra : HF // CE // AK
Dễ chứng minh △HNF = △KNA ( g.c.g )
Suy ra : Tứ giác AHFK là hình bình hành .
Vậy : AK = HF = CE , kết hợp với AK // CE , AK vuông góc với AE .
Suy ra : CKAE là hình chữ nhật .
Vì O là trung điểm đường chéo AC nên O là tâm của hình chữ nhật CKAE hay K , O , E thẳng hàng ( đpcm )
Thử nhé: Gọi O' là trung điểm của AC.
Tam giác vuông AEC và AFC có trung tuyến lần lượt là EO' và FO' nên O'E=O'F (=1/2AC).
Suy ra: O'EF là tam giác cân. Mà O'M là đường trung tuyến của tam giác O'EF.
nên O'M là đường trung trực của EF.
Vậy O và O' đều là giao điểm của đường trung trực của EF với AC nên O trùng O'. Suy ra O là trung điểm của AC.
Xét tam giác ACH có OA=OC và OM song song AH nên CM=HM.
Xét tứ giác CEHF có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hbh. Đến đay làm sao?