Question

[Hoàng Thị Kim Ánh]

cho hình bình hành ABCD ,O là giao điểm của 2 đường chéo qua O ,vẽ đường thẳng cắt 2 cạnh AB ,CD ở E,F .Qua O Vẽ đường Thẳng cắt 2 cạnh AD ,BC ở G ,H. Cmr EGFH là hình bình hành?

ai giup minh với 

Answer 1

[Bùi Tiến Mạnh]

Ta có: AB/DC ( tứ giác ABCD là HBH) => góc ABO = góc CDO ( 2 góc slt)

Ta có: BC//AD ( tứ giác ABCD là HBH) => góc CBO = góc ADO ( 2 góc slt)

Ta có: tứ giác ABCD là HBH => giao điểm O là trung điểm của AC và BD

Xét tam giác AEO và tam giác CFO có:

     Góc BAO = góc DCO ( cmt)

     OA = OC ( O trung điểm của AC )

     góc EOA = góc FOC ( đối đỉnh)

=> tam giác AEO = giác CFO ( c.g.c)

=> EO = FO ( 2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF

Xét tam giác BHO = tam giác DGO có:

     góc CBO = góc ADO (cmt)

     OD = OB ( O là trung điểm của DB )

     Góc GOD = góc HOB ( đối đỉnh)

=> tam giác BHO = DGO ( g.c.g)

=> HO = GO ( 2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của GH

Xét tứ giác EGFH 

ta có: GH cắt EF tại O

     Mà O là trung điểm của EF (cmt)

          O là trung điểm của GH (cmt)

=> Tứ giác EGFH là hình bình hành.