K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 11 2018

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông tại H có ∠(BAC) =  60 0

BH = AB.sin A = AB.sin  60 0  = (AB 3 )/2

AH = AB.cos A = AB.cos 60 0  = AB/2

Xét tam giác BHC vuông tại H có:

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2

= B H 2 + A C 2 - 2 A C . A H + A H 2

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Vậy được điều phải chứng minh.

16 tháng 12 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để  ∠ (BAC) =  60 °  là góc nhọn), do đó H C 2 = A C - A H 2 (xem h.bs.8a, 8b)

Công thức Py-ta-go cho ta

 

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2 = B H 2 + A C 2 + A H 2 - 2 A C . A H = A B 2 + A C 2 - 2 A C . A H

 

Do  ∠ (BAC) = 60 °  nên AH = AB.cos 60 °  = AB/2, suy ra  B C 2 = A B 2 + A C 2 - A B . A C

Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:   A.  AC2  = AB2 + BC2 ­                                   B.  AC2  = AB2 - BC2   C.  BC2  = AB2 + AC2                                    D.  AB2  = BC2 + AC2Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?   A.  Tại  B                                                      B.  Tại C   C.  Tại A                                                       D.  Không phải là tam giác vuôngCâu 22: Cho ABC có  = 900 ;...
Đọc tiếp

Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:

   A.  AC2  = AB+ BC2 ­                                   B.  AC2  = AB- BC2

   C.  BC2  = AB+ AC2                                    D.  AB2  = BC+ AC2

Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?

   A.  Tại  B                                                      B.  Tại C

   C.  Tại A                                                       D.  Không phải là tam giác vuông

Câu 22: Cho ABC có  = 900 ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:

   A.  6,5 cm                    B.  5,5 cm                     C.  6 cm                       D.   6,2 cm

Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:

A.  3cm, 4dm, 5cm.         B.  5cm, 14cm, 12cm. 

C.  5cm, 5cm, 8cm.         D.  9cm, 15cm, 12cm.

Câu 24: Cho ABC có  AB = AC và  = 600, khi đó tam giác ABC là:

   A.  Tam giác vuông                                       B.   Tam giác cân

   C.  Tam giác đều                                           D.  Tam giác vuông cân

Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:

A.  ∠A ≤ 900                                 B. ∠A > 900                            C. ∠A < 900                       D. ∠A = 900

Ai giúp mình với ạ!

1
13 tháng 3 2022

Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:

   A.  AC2  = AB+ BC2 ­                                   B.  AC2  = AB- BC2

   C.  BC2  = AB+ AC2                                    D.  AB2  = BC+ AC2

Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?

   A.  Tại  B                                                      B.  Tại C

   C.  Tại A                                                       D.  Không phải là tam giác vuông

Câu 22: Cho ABC có  = 900 ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:

   A.  6,5 cm                    B.  5,5 cm                     C.  6 cm                       D.   6,2 cm

Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:

A.  3cm, 4dm, 5cm.         B.  5cm, 14cm, 12cm. 

C.  5cm, 5cm, 8cm.         D.  9cm, 15cm, 12cm.

Câu 24: Cho ABC có  AB = AC và  = 600, khi đó tam giác ABC là:

   A.  Tam giác vuông                                       B.   Tam giác cân

   C.  Tam giác đều                                           D.  Tam giác vuông cân

Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:

A.  ∠A ≤ 900                                 B. ∠A > 900                            C. ∠A < 90                      D. ∠A = 900

14 tháng 3 2021

undefined A B H C

9 tháng 3 2022

-Kẻ đường phân giác AD của △ABC.

-Có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\) (\(\widehat{ADC}\) là góc ngoài của △ABD)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CAD}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\)

-Xét △ADC và △BAC có:

\(\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ACB}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△ADC∼△BAC (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)(tỉ số đồng dạng)

-Xét △ABC có: AD là phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác của tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{BC.AC}{AB+AC}\)

Mà \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{BC.AC}{AB+AC}}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right).AC=BC^2\)

\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=BC^2\)

21 tháng 11 2018

a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm

b, 1. Chứng minh tương tự câu a)

2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

Xét ΔHAC và ΔABC có

góc H=góc A

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC

b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

17 tháng 12 2020

a, \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{BC}^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2+AB^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=BC^2\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2}=20\)

b, \(2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=CA^2+CB^2-BC^2=CA^2\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\dfrac{CA^2}{2}=\dfrac{8^2}{2}=32\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2020

Lời giải:

a) 

\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})^2=\overrightarrow{BC}^2\Leftrightarrow AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=BC^2\)

\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2\) (đpcm)

Ta có:

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\frac{5^2+8^2-7^2}{2}=20\)

\(\cos \angle A=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\frac{20}{5.8}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \angle A=60^0\)

b) 

Tương tự phần a, \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=\frac{8^2+7^2-5^2}{2}=44\)