Cho phân số \(\frac{a}{b}\). Chứng minh rằng:
Nếu \(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\) thì \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}.\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Vì \(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\) nên \(\left(a-x\right).b=\left(b-y\right).a\) ; \(ab-xb=ba-ya\)
Do đó : \(xb=ya\) hay \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)(đpcm)
Vậy ___________________________
ta co :\(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\Rightarrow b\left(a-x\right)=a\left(b-y\right)\)
\(\Rightarrow ba-bx=ab-ay\)
\(\Rightarrow ba+ay=bx+ab\)
\(\Rightarrow ay=bx\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)
Minh chac chan 100% tick cho minh nha
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\)\(=\frac{a-x-a}{b-y-b}=\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\)( điều phải chứng minh)
C1 : Áp dụng BDT Bunhiacopxki
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)(Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\))
=> ĐPCM
Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow b^2x^2=a^2y^2;b^2z^2=c^2y^2;c^2x^2=a^2z^2\)(1)
\(VP=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+axby+axby+bycz+bycz+czax+czax\)
\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2y^2+c^2x^2+a^2z^2\)(Do c/m ở (1))
\(=a^2\left(x^2+y^2+z^2\right)+b^2\left(x^2+y^2+z^2\right)+c^2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=VT\)
Thách bạn chứng minh \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{abc}{xyz}\).Đây là tính chất sai lầm.
\(\frac{abc}{xyz}\)là tích của 3 số\(\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\),có nghĩa là bạn thừa nhận rằng tích các số luôn luôn bằng các thừa số.
Nó chỉ tồn tại trong các trường hợp đặc biệt.
Dãy tỉ số bằng nhau trên chỉ đúng khi\(|a|=|x|;|b|=|y|;|c|=|z|\left(x,y,z\ne0\right)\)hay a = b = c = 0
1/ Ta có: \(\frac{x^4}{1a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow1bx^4\left(a+b\right)+ay^4\left(a+b\right)=ab\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ay^2-bx^2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{1a}=\frac{y^2}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{1a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1003}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}\)
Vì \(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\) nên (a - x) . b = (b - y) . a
\(\Leftrightarrow\) ab - xb = ba - ya
Do ab = ba \(\Rightarrow\) xb = ya hay \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)