Chứng minh: sin(x+a)+sin(x+2a)+sin(x+3a)+...+sin(x+100x)=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2020
Không biết cách chứng minh câu 1 trước, chứng minh cách câu dưới trước rồi sử dụng c/m câu 1 vậy :D
Câu 2 đơn giản: ghép cặp \(sinx+sin\left(2n-1\right)x=2sin\left(nx\right).cos\left(n-1\right)x\)
\(sin3x+sin\left(2n-3\right)x=2sin\left(nx\right).cos\left(n-3\right)x\)
...
Tương tự với mẫu, đặt nhân tử chung sẽ rút gọn được
3.
\(B=sinx+sin2x+...+sinnx\)
\(2B.sin\frac{x}{2}=2sinx.sin\frac{x}{2}+2sin2x.sin\frac{x}{2}+...+2sinnx.sin\frac{x}{2}\)
\(=cos\frac{x}{2}-cos\frac{3x}{2}+cos\frac{3x}{2}-cos\frac{5x}{2}+...+cos\left(nx-\frac{x}{2}\right)-cos\left(nx+\frac{x}{2}\right)\)
\(=cos\frac{x}{2}-cos\left(nx+\frac{x}{2}\right)=2sin\frac{n\left(x+1\right)}{2}sin\frac{nx}{2}\)
\(\Rightarrow B=\frac{sin\frac{n\left(x+1\right)}{2}.sin\frac{nx}{2}}{sin\frac{x}{2}}\)
4.
\(C=cosx+cos2x+...+cosnx\)
\(2C.sin\frac{x}{2}=2sin\frac{x}{2}.cosx+2sin\frac{x}{2}.cos2x+...+2sin\frac{x}{2}.cosnx\)
\(=sin\frac{3x}{2}-sin\frac{x}{2}+sin\frac{5x}{2}-sin\frac{3x}{2}+...+sin\left(\frac{x}{2}+nx\right)-sin\left(\frac{x}{2}-nx\right)\)
\(=sin\left(\frac{x}{2}+nx\right)-sin\frac{x}{2}=2cos\frac{\left(n+1\right)x}{2}sin\frac{nx}{2}\)
\(\Rightarrow C=\frac{cos\frac{\left(n+1\right)x}{2}sin\frac{nx}{2}}{sin\frac{x}{2}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2020
Ủa nhìn lại thì câu 1 ko chứng minh được, đó là 1 đẳng thức sai:
Ví dụ: cho \(x=\frac{\pi}{3};y=\pi;n=2\)
\(\Rightarrow cos\frac{\pi}{3}+cos\left(\frac{\pi}{3}+\pi\right)+cos\left(\frac{\pi}{3}+2\pi\right)=3.cos\frac{\pi}{3}\)
Đây rõ ràng là 1 đẳng thức sai!
BT
18 tháng 5 2017
a) \(\left(sinx+cosx\right)^2=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x\)\(=1+2sinxcosx\).
b) \(\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x-2sinxcosx+cos^2x\)\(=1-2sinxcosx\).
c) \(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\)
\(=1-2sin^2xcos^2x\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2021
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
16 tháng 10 2023
a: \(sinx+cosx=\sqrt{2}\)
=>\(\left(sinx+cosx\right)^2=2\)
=>\(1+2\cdot sinx\cdot cosx=2\)
=>\(2\cdot sinx\cdot cosx=1\)
=>\(sinx\cdot cosx=\dfrac{1}{2}\)
b: \(\left(sinx-cosx\right)^2=\left(sinx+cosx\right)^2-4\cdot sinx\cdot cosx\)
\(=2-4\cdot\dfrac{1}{2}=2-2=0\)
=>\(sinx-cosx=0\)
c: \(sinx-cosx=0\)
\(sinx+cosx=\sqrt{2}\)
Do đó: \(sinx=cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
20 tháng 10 2023
Ta có:
\(r^2+p^2+4Rr=\left(\dfrac{S}{p}\right)^2+p^2+\dfrac{abc}{S}.\dfrac{S}{p}\)
\(=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}+p^2+\dfrac{abc}{p}\)
\(=\dfrac{p^3+\left(ab+bc+ac\right)p-p^2\left(a+b+c\right)-abc+p^3+abc}{p}\)
\(=ab+bc+ca\)
Do đó:
\(\dfrac{ab+bc+ca}{4R^2}=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)
\(\Leftrightarrow sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)\(\left(đpcm\right)\)
20 tháng 10 2023
bạn giải thích chi tiết đoạn này hộ mình được ko ạ
p^3+(ab+bc+ac)p−p^2(a+b+c)−abc+p^3+abc/p
=ab+bc+ca
30 tháng 7 2023
sin^2x+sin^2(60-x)+sinx*sin(60 độ-x)
\(=sin^2x+\left[sin60\cdot cosx-sinx\cdot cos60\right]^2+sinx\cdot\left[sin60\cdot cosx-sinx\cdot cos60\right]\)
\(=sin^2x+\left[-\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right]^2+sinx\left[\dfrac{-1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right]\)
\(=sin^2x+\dfrac{1}{4}sin^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot sinx\cdot cosx+\dfrac{3}{4}\cdot cos^2x-\dfrac{1}{2}\cdot sin^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot sinx\cdot cosx\)
\(=\dfrac{5}{4}sin^2x+\dfrac{3}{4}\cdot cos^2x-\dfrac{1}{2}\cdot sin^2x\)
=3/4*(sin^2x+cos^2x)=3/4
MT
Chứng minh đẳng thức:
\(\frac{\sin^2x}{\sin x-\cos x}-\frac{\sin x+\cos x}{\tan^2x-1}=\sin x+\cos x\)
2
9 tháng 4 2017
\(\frac{\sin^2x}{\sin x-\cos x}-\frac{\sin x+\cos x}{\tan^2x-1}\)
\(=\frac{\sin^2x}{\sin x-\cos x}-\frac{\sin x+\cos x}{\frac{\sin^2x-\cos^2x}{\cos^2x}}\)
\(=\frac{\sin^2x}{\sin x-\cos x}-\frac{\cos^2x}{\sin x-\cos x}=\sin x+\cos x\)
Xong
\(A=cosx+cos\left(n+y\right)+cos\left(x+2y\right)+...+cos\left(x+ny\right)=\left(n+1\right)cosn\)
\(\dfrac{sinx+sin3x+sin5x+...+sin\left(2n-1\right)x}{cosx+cos3x+cos5x+...+cos\left(2n-1\right)x}\)
\(=tan\left(nx\right)\)
\(sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{nx}{2}sin\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\)
\(cosx+cos2x+cos3x+cosnx\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{nx}{2}cos\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\)