cho x>0. Tim giá trị của x để P=\(\frac{x}{\left(x+2016\right)^2}\)đạt GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2019
Ta có:
\(\left(\frac{1}{4}-2x\right)^2\ge0,\left|8x-1\right|\ge0\)
=> \(-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-2x\right)^2\le0,-\left|8x-1\right|\le0\)
=> \(C\le0+0\)+2016=2016
"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{4}-2x=0\\8x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{1}{8}\)
Vậy C đạt giá trị lớn nhất là 2016 khi x=1/8
15 tháng 12 2015
\(\left(x+2013\right)^2\ge4.x.2013\Rightarrow\frac{x}{\left(x+2013\right)^2}\le\frac{x}{4.x.2013}=\frac{1}{4.2013}\)
Vậy GTLN của M .... Tại x = 2013
HN
19 tháng 2 2019
a) \(-ĐKXĐ:x\ne\pm2;1\)
Rút gọn : \(A=\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{-2}{x-2}+\frac{x}{x^2-4}\right).\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)\(.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)\(=\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b) \(A>0\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1< 0;\left(x+2\right)^2< 0\left(voly\right)\\x+1>0;\left(x+2\right)^2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>-2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy với mọi x thỏa mãn x>1 thì A > 0
c) Ta có : \(x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy x = -1;-2
PA
28 tháng 11 2016
\(A=\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\)
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\ge2016\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-3=y+3=0\)
\(x=3;y=-3\)
\(MinA=2016\Leftrightarrow x=3;y=-3\)
\(\left(x-10\right)+\left(2x-6\right)=8\)
\(x-10+2x-6=8\)
\(3x=8+10+6\)
\(3x=24\)
\(x=\frac{24}{3}\)
x = 8
5 tháng 6 2016
\(A\left(x\right)=\frac{x}{\left(x+1999\right)^2}max\)
<=> (x + 1999)2 min
Mà (x + 1999)2 > 0 nên (x + 1999)2 min = 0 <=> x = -1999
Vậy GTLN của A(x) là 0 <=> x = -1999
HP
6 tháng 6 2016
Cách trình bày của ĐTV sai trầm trọng, lp 8 ko thể trình bày như thế
24 tháng 6 2016
để \(y=\frac{x}{\left(x+2004\right)^2}\) lớn nhất thì \(\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}\) phải bé nhất
ta có \(\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}=\frac{x^2+2.2004.x+2004^2}{x}\)
\(=\frac{x^2}{x}+\frac{4008x}{x}+\frac{2004^2}{x}\)
\(=4008+x+\frac{2004^2}{x}\)
để \(\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}\)bé nhất thì \(4008+x+\frac{2004^2}{x}\)bé nhất
\(=>x+\frac{2004^2}{x}\)phải bé nhất
ta thấy \(x.\frac{2004^2}{x}=2004^2\)(tích này không đổi, luôn bằng 20042 với mọi giá trị của x)
áp dụng tính chất: nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 số bằng nhau
ta có : vì tích của x và\(\frac{2004^2}{x}\)không đổi nên \(x+\frac{2004^2 }{x}\)nhỏ nhất khi và chỉ khi \(x=\frac{2004^2}{x}\)
\(=>2004^2=x^2\)
\(=>x=2004\)
thay x=2004 vào y ta được
\(y=\frac{2004}{\left(2004+2004\right)^2}=\frac{1}{8016}\)
vậy GTLN của \(y=\frac{1}{8016}\) khi và chỉ khi x=2014
4 tháng 6 2019
a)Có A=\(\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)(ĐKXĐ \(x\ne2,-2,-1\))
=\(\left(\frac{2-x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
=\(\frac{2-x+2x+4-x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
=\(\frac{6\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(2-x\right)\left(x+2\right)^2}\)
=\(\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b)Có A=\(\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
Để A>0 <=> x+1>0 <=>x>-1
c) Có x2+3x+2=0
<=> x2+2x+x+2=0
<=> x(x+2)+(x+2)=0
<=>(x+1)(x+2)=0
<=> x=-1 hoặc x=-2
Ta có P đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{P}\) đạt giá trị nhỏ nhất. (Vì x > 0 nên ta có thể viết thành 1/P)
Khi đó : \(\frac{1}{P}=\frac{\left(x+2016\right)^2}{x}=\frac{x^2+4032x+2016^2}{x}=x+\frac{2016^2}{x}+4032\ge2\sqrt{x.\frac{2016^2}{x}}+4032=8064\) (BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2016
Vậy 1/P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8064 khi x = 2016
Suy ra P đạt giá trị lớn nhất bằng 1/8064 khi x = 2016
cảm ơn