Giải phương trình: $x+4 \sqrt{x+3}+2 \sqrt{3-2 x}=11$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
15 tháng 9 2021
a, ĐK: \(x\ge11\)
\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\)
Ta thấy \(x+\sqrt{x^2-x+11}>11>\text{}8\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
15 tháng 9 2021
\(a,\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\left(x\ge11\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{\left(x+\sqrt{x-11}\right)\left(x-\sqrt{x-11}\right)}=16\\ \Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+11}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-x+11=x^2-16x+64\\ \Leftrightarrow15x=53\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{53}{15}\left(ktm\right)\)
\(b,\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=1-\sqrt{2x-5}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}-1\le0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\le1\\ \Leftrightarrow2x-5\le1\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
13 tháng 10 2021
\(ĐK:-3\le x\le\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow11-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3-4\sqrt{x+3}+4\right)+\left(3-2x-2\sqrt{3-2x}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{3-2x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=2\\3-2x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
TN
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) ta thấy không thỏa mãn vì dưới dấu căn là \( - 1\) không thỏa mãn
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình do đó lời giải như trên là sai.
OK
2
18 tháng 5 2021
x=\(\frac{1}{392}\)(729-28\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{1457-56\sqrt{2}}\)
31 tháng 12 2023
a: \(\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)
=>\(\left|x+3\right|=\left|3+\sqrt{2}\right|=3+\sqrt{2}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=3+\sqrt{2}\\x+3=-3-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-6-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y+x+2y=8-3\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\cdot1-4=-2\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
NT
0
HA
3
VT
4 tháng 10 2019
điều kiện x+3>=0 và 3-2x<=0 hay -3\(\le x\le\frac{3}{2}\) (1)
\(\sqrt{x+3}=a\);\(\sqrt{3-2x}=b\) => x=\(a^2-3\) và 2a2+b2=3
thay vào ta được x+4a+2b=11 <=>a2-3+4a+2b=11 <=>a2+4a+2b=14
ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2a^2+b^2=9\\a^2+4a+2b=14\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}2a^2+b^2-a^2-4a-2b=3-14\\2a^2+b^2=9\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\\2a^2+b^2=9\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{3-2x}=1\end{cases}}\)<=>x=1 (thỏa mãn điều kiện (1))
vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
N
4 tháng 10 2019
\(DK:x\in\left[-3;\frac{3}{2}\right]\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(4\sqrt{x+3}-8\right)+\left(2\sqrt{3-2x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(1\right)\\1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(2) khac khong voi moi \(x\in\left[-3;\frac{3}{2}\right]\)
Vay nghiem cua PT la \(x=1\)
1 tháng 10 2021
Tham khảo:
1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\3-2x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
PT\(\Leftrightarrow x-1+4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2\left(\sqrt{3-2x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+4.\dfrac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+2.\dfrac{3-2x-1}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+4.\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-2.\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[1+\dfrac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\dfrac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right]=0\)
TH1:\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\)
TH2:\(1+\dfrac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\dfrac{4}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)(VN)