Cho :
\(\left(2x_1-3y_1\right)^{2016}+\left(2x_2-3y_2\right)^{2016}+...+\left(2x_{2015}-2y_{2015}\right)^{2016}\le0\)
Tính \(A=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2015}}{y_1+y_2+y_3+...+y_{2015}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\left(2x_1-3y_1\right)^{2016}\ge0;\left(2x_2-3y_2\right)^2\ge0;......;\left(2x_{2015}-3y_{2015}\right)\ge0\)
nên \(\left(2x_1-3y_1\right)^{2016}+\left(2x_2-3y_2\right)^{2016}+...+\left(2x_{2015}-3y_{2015}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_1-3y_1\right)^{2016}+\left(2x_2-3y_2\right)^{2016}+..+\left(2x_{2015}-3y_{2015}\right)^{2016}=0\)
\(\Leftrightarrow2x_1-3y_1=0;2x_2-3y_2=0;....;2x_{2015}-3y_{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow2x_1=3y_1\)
\(2x_2=3y_2\)
............................
\(2x_{2015}=3y_{2015}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2+...+x_{2015}\right)=3\left(y_1+y_2+...+y_{2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2015}}{y_1+y_2+y_3+...+y_{2015}}=\frac{3}{2}\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x_1-3y_1\right)^{2004}\ge0\\......\\\left(2x_{2005}-3y_{2005}\right)^{2004}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x_1;x_2...x_{2005};y_1;y_2;...y_{2005}\)
Mà theo đề cho \(\left(2x_1-3y_1\right)^{2004}+...+\left(2x_{2005}-3y_{2005}\right)^{2004}\le0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x_1-3y_1\right)^{2004}=0\\\left(2x_2-3y_2\right)^{2004}=0\\.........\\\left(2x_{2005}-3y_{2005}\right)^{2004}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-3y_1=0\\2x_2-3y_2=0\\........\\2x_{2005}-3y_{2005}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3}{2}y_1\\x_2=\dfrac{3}{2}y_2\\.....\\x_{2005}=\dfrac{3}{2}y_{2005}\end{matrix}\right.\)
Từ đó ta có:
\(\dfrac{x_1+x_2+...+x_{2005}}{y_1+y_2+...+y_{2005}}=\dfrac{\dfrac{3}{2}y_1+\dfrac{3}{2}y_2+...+\dfrac{3}{2}y_{2005}}{y_1+y_2+...+y_{2005}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(y_1+y_2+...+y_{2005}\right)}{y_1+y_2+...+y_{2005}}=\dfrac{3}{2}=1.5\) (đpcm)
Ghi lại đề đi bạn, nhìn qua dấu các biểu thức là biết bạn ghi sai đề rồi
\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên:
\(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Rightarrow x_1^{2014}\left(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1\right)=0\)
Do \(x_2\) là nghiệm nên:
\(2x_2^2-4mx_2+2m^2-1=0\Rightarrow2x_2^2+2m^2-1=4mx_2\)
Bài toán trở thành:
\(\left(0+1\right)\left(4mx_2+4mx_1-8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)-2< 0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 1\)