cho:\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) ( a+b+c khác 0) và a= 2017 tính b,c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2017
a ) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+c^2+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
=> a = - b hoặc b = - c hoặc a = - c
Xét a = - b ta có :
\(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\left(\frac{1}{-b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}\right)+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\) (1)
\(\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{\left(-b^{2017}+b^{2017}\right)+c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
Tới đây bạn xét tiếp 2 TH b = - c và c = - a nữa ta có đpcm nha
b ) TQ :
Nếu a +b +c khác 0; a;b;c khác 0 ; \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) thì \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)
12 tháng 8 2017
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{c\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow-\left(a+b\right)ab=\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right)ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=> a = - b hoặc b = - c hoặc c = - a
Xét a = - b ta có \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{-b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\)(1)
\(\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{\left(-b^{2017}+b^{2017}\right)+c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
Xét tiếp 2 TH b = - c hoặc c = - a nữa ta có đpcm nha
ON
15 tháng 2 2019
a)Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc
=>a3+b3+c3-3abc=1/2(a+b+c)((a-b)2+(b-c)2+(c-a)2) =0 (dễ dàng phân tích được bạn tự làm)
=>Có 2 trường hợp
a+b+c=0(loại vì a+b+c khác 0 ) hoặc (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 = 0
Mà (a-b)2 , (b-c)2 , (c-a)2 >= 0 với mọi a,b,c
=>để (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0
=>a=b=c
Thay trường hợp a=b=c vào P
=> (2017 +1)(2017+1)(2017+1)=20183
b)Tương tự a+b+c=0
=> a3 + b3 + c3 = 3abc
=>\(A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ac}\)
\(A=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
\(A=\frac{3abc}{abc}=3\) Do (a3 +b3 + c3=3abc thay vào)
28 tháng 9 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c=1\)
\(A=\frac{a^{1000}\cdot b^{1007}}{c^{2007}}=\frac{1\cdot1}{1}=1\)
14 tháng 3 2018
Thay a+b+c=2017 vào \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\) ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(b+c\right)+ca+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+ca+ab\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)
\(\Rightarrow\)\(c=2017\)hoặc \(a=2017\) hoặc \(b=2017\left(đpcm\right)\)
ADTCDTSBN,ta có:
=>a+b+c/a+b+c=1
=>b=c=a
=>b=2017,c=2017
ADTCGTSBN LÀ GÌ ĐẤY