Question

[Vũ Anh Quân]

1\(1^3+2^3+3^3+4^3+...+2012^3\)

help ai trả lời nhanh và đúng nhất mình sẽ tích 3

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

Trước hết dùng quy nạp để chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

Với \(n=1\); đẳng thức thỏa mãn.

Với n > 1. Coi tồn tại n thỏa mãn đẳng thức trên.

\(\Rightarrow1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

Ta chứng minh n + 1 cũng thỏa mãn đẳng thức trên.

Ta có :

\(1^3+2^3+...+n^3+\left(n+1\right)^3\)

\(=\left(1+2+3+...+n\right)^2+\left(n+1\right)^3\)

\(=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2+\left(n+1\right)^3\)

\(=\left(n+1\right)^2.\frac{n^2}{4}+\left(n+1\right)^2\frac{4n+4}{4}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)^2\left[n^2+4n+4\right]}{4}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)^2.\left(n+2\right)^2}{4}\)

\(=\left[\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\right]^2\)

Do đó đẳng thức đúng với mọi \(n\in N\)

Áp dụng vào bài toán chính :

\(1^3+2^3+...+2012^3=\left(1+2+3+...+2012\right)^2\)

\(=\left[\frac{2012.2013}{2}\right]^2\)

\(=2025078^2\)

Do đó quá lớn nên máy tính mình không tính được :v

Kết quả mình tính tay là \(4100940906084\)

Answer 2

[Lê Nguyễn Thanh Hoàng]

mình chẳng hiểu mô gì cả