Tìm giới hạn của hàm số sau:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2x+7}-3}{x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
24 tháng 1 2021
a/ L'Hospital:
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\left(x+2\right)^{\dfrac{1}{2}}}{\left(4x+1\right)^{\dfrac{1}{2}}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1-\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^{-\dfrac{1}{2}}}{\dfrac{1}{2}\left(4x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}.4}=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}.4^{-\dfrac{1}{2}}}{2.9^{-\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{9}{8}\)
b/ L'Hospital:\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(2x+7\right)^{\dfrac{1}{2}}+x-4}{x^3-4x^2+3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2x+7\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2+1}{3x^2-8x}=\dfrac{9^{-\dfrac{1}{2}}+1}{3-8}=-\dfrac{4}{15}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 4 2022
Lời giải:
\(L=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{2x-1}(\sqrt[3]{x+7}-2)+2(\sqrt{2x-1}-1)}{x(x-1)}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{2x-1}.\frac{1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}+4.\frac{1}{\sqrt{2x-1}+1}}{x}=\frac{25}{12}\)
4 tháng 4 2017
a) Ta có (x - 2)2 = 0 và (x - 2)2 > 0 với ∀x ≠ 2 và
(3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0.
Do đó
= +∞.
b) Ta có (x - 1) và x - 1 < 0 với ∀x < 1 và
(2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.
Do đó
= +∞.
c) Ta có (x - 1) = 0 và x - 1 > 0 với ∀x > 1 và
(2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0.
Do đó
= -∞.
HA
1
27 tháng 4 2017
\(\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2-1}}=\sqrt{\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{x+1}}=\sqrt{2x-2+\dfrac{x-1}{x+1}}\)
Ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2-1}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\sqrt{2x-2+\dfrac{x-1}{x+1}}=\sqrt{2-2+\dfrac{1-1}{1+1}}=0\)
2x-2 > 0 với mọi x>1
\(\dfrac{x-1}{x+1}\)>0 với mọi x>1
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2-1}}=+\infty\)
HN
29 tháng 4 2017
Đưa x-1 vào bên trong kiểu gì thế ạ, hay là bước biến đổi thứ hai như thế nào vậy, không hiểu?
30 tháng 12 2022
a) \(lim\dfrac{-2n+1}{n}=lim\dfrac{\dfrac{-2n}{n}+\dfrac{1}{n}}{\dfrac{n}{n}}=lim\dfrac{-2+\dfrac{1}{n}}{1}=\dfrac{lim\left(-2\right)+\dfrac{lim1}{n}}{lim1}=\dfrac{-2+0}{1}=-\dfrac{2}{1}=-2\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{9-\left(x+8\right)}{\left(x-1\right)\left(3+\sqrt{x+8}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(3+\sqrt{x+8}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{3+\sqrt{x+8}}=\dfrac{1}{3+\sqrt{1+8}}=\dfrac{1}{3+3}=\dfrac{1}{9}\)
4 tháng 12 2023
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{5-x^2}}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-2+2-\sqrt{5-x^2}}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{x+7-8}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+7}+4}+\dfrac{4-5+x^2}{2+\sqrt{5-x^2}}}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+7}+4}+\dfrac{x^2-1}{2+\sqrt{5-x^2}}}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{\left(x+7\right)}+4}+\dfrac{x+1}{2+\sqrt{5-x^2}}\right)}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+7}+4}+\dfrac{x+1}{2+\sqrt{5-x^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(1+7\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{1+7}+4}+\dfrac{1+1}{2+\sqrt{5-1^2}}\)
\(=\dfrac{1}{4+2\cdot2+4}+\dfrac{2}{2+2}\)
\(=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{12}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x-5}{\sqrt{x}-\sqrt{5}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{5}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\sqrt{x}+\sqrt{5}=\sqrt{5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)
NK
1
16 tháng 12 2023
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x^2-1}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\dfrac{\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}+\left(\sqrt{x-1}\right)}{\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+1}+1\right)}{\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{x+1}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+1}+1\right)}{\sqrt{x+1}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{1-1}}{\sqrt{1}+1}+1}{\sqrt{1+1}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\left(...\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+7}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2}{\sqrt{2x+7}+3}=\dfrac{1}{3}\)