Cho △ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB. Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại N. Gọi I là giao điểm của CM và AN
a. Chứng minh △ANB cân
b. Chứng minh N là trung điểm của BC
c. Nếu IB=IC. Tính số đo góc AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2023
a: Xét ΔNAB có
NM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAN cân tại N
b: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BA
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của BC
H
6 tháng 5 2017
- N nằm trên đường trung trực đoạn AB nên N cách đều AB hay AN =BN . Vậy tam giác ANB cân tại N
- Có : MN vuông góc AB & AC vuông góc AB ( GT) nên MN song song AC . Mà M là tđ AB nên MN là đg TB tam giac BAC . Suy ra N là tđ BC
HT
7 tháng 5 2017
Mình chưa học đường trung bình bạn giảii bằng cách khác đc ko.
20 tháng 2 2021
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
12 tháng 5 2019
a, xét tam giác AMN và tam giác BMN ta có:
+ MB = MA ( M là trung điểm của AB )
+ M1 = M2 ( góc vuông = 90độ )
+ MN là cạnh chung
=> hai tam giác trên = nhau ( c . g . c )
=> góc BNM = góc MNA ( 2 góc tương ứng ) (1)
vì M nằm giữa AB (2)
từ (1) và (2)=> MN là tia phân giác của góc BNA
MN vừa là đg trung trực , phân giác => tam giác ANB cân
21 tháng 6 2022
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD