cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình thoi canh a góc abc=60. tam giác abc đều , tam giác sbd cân tại s a, cm so vuông góc với abcd b, CM mặt phẳng SAC vuông với mp SBD c, Tính góc giữa SCD và ABCD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}CD\perp AD\left(gt\right)\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)
\(\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D
Lời giải:
Kẻ \(SH\perp BC\). Ta thấy:
\(\left\{\begin{matrix} (SBC)\perp (ABC)\\ (SBC)\cap (ABC)\equiv BC\\ SH\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow SH\perp (ABC)\)
Ta thấy giác $SBC$ và $ABC$ đều là tam giác vuông cân có cạnh huyền chung $BC$ nên $SB=SC=AB=a$
Bằng cách tính toán đơn giản, \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{a^2}{2}\)
\(SH=\sqrt{\frac{SB^2.SC^2}{SB^2+SC^2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{S_{ABC}.SH}{3}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}(\text{đvtt})\)