Cho a;b;c>0.chứng minh rằng \(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{54abc}{\left(a+b+c\right)^3}\ge5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
Theo Holder , ta có : \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3\le9\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Ta có : \(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{54abc}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9abc}+\frac{54abc}{\left(a+b+c\right)^3}\)
Đặt \(t=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27abc}\) thì \(t\ge1\) , khi đó : \(\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9abc}+\frac{54abc}{\left(a+b+c\right)^3}=3t+\frac{2}{t}=t+\left(2t+\frac{2}{t}\right)\ge1+2\sqrt{2t.\frac{2}{t}}=5\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
a=b=c=1