Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:
\(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)
2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa
\(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)
\(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1
\(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+5\right).f\left(x+3\right)\) (*)
Thay x = 1 vào (*) ,có :
\(\left(1-1\right).f\left(1\right)=\left(1+5\right).f\left(1+3\right)\) \(\Rightarrow0.f\left(x\right)=6.f\left(4\right)\) \(\Rightarrow0=6.f\left(x\right)\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) => x = 1 là nghiệm của đa thức (*) Thay x= -5 vào đa thức (*) ,có : \(\left(-5-1\right).f\left(x\right)=\left(-5+5\right).f\left(-5+3\right)\) \(\Rightarrow-6.f\left(x\right)=0.f\left(-2\right)\) \(\Rightarrow6.f\left(x\right)=0\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) Vậy x= -5 là nghiệm của (*) Vậy (*) có ít nhất 2 nghiệm
Ta có \(f'\left( x \right) = 2.2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^,} = 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow f''\left( x \right) = 2.2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Mặt khác \( - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 4 \le f''\left( x \right) \le 4\)
Vậy \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.
f (1) = (1-1). f (1) = (1+4).f (1+8)
\(\Rightarrow\)0 = 5 . f (9) Vậy 9 là 1 nghiệm của đa thức
f (-4) = ( -4-1 ) . f (-4) = (-4+4) . f (-4+8)
\(\Rightarrow\)-5 . f (-4) = 0 vậy -4 là một nghiệm của đa thức
Do đó f (x) có 2 nghiệm là 9 và -4.
Còn nhập TTĐ thì mình ko biết
f (1) = (1-1). f (1) = (1+4).f (1+8)
⇒0 = 5 . f (9) Vậy 9 là 1 nghiệm của đa thức
f (-4) = ( -4-1 ) . f (-4) = (-4+4) . f (-4+8)
⇒-5 . f (-4) = 0 vậy -4 là một nghiệm của đa thức
Do đó f (x) có 2 nghiệm là 9 và -4.
Còn nhập TTĐ thì mình ko biết