Cho tam giác ABC có AB < AC.Phân giác góc A cắt trung trực của BC tại I.Vẽ IH vuông góc AB tại H, IK vuông góc AC tại K.Chứng minh B nằm giữa A,H ; K nằm giữa A,C.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AIH và tam giác AIK ta có:
AI là cạnh chung
\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=90^o\)
\(\widehat{HAI}=\widehat{IAK}\)
\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta AIK\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác HIB và tam giác KIC ta có:
IH = IK ( tam giác AIH = tam giác AIK )
\(\widehat{BHI}=\widehat{IKC}=90^o\)
\(IB=IC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIB=\Delta KIC\Rightarrow BH=CK\left(đpcm\right)\)
a, Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
góc AHI= góc AKI(= 90 độ)
AI chung
góc HAI= góc KAI( phân giác góc A)
=>tam giác AHI= tam giác AKI( g.c.g)
=> HI= IK( cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHI và CKI có:
góc BHI= CKI(= 90 độ)
HI= IK( chứng minh trên)
IB= IC( vì là đường trung trực)
=> tam giác BHI= tam giác CKI( c.g.c)
=> BH= CK( cạnh tương ứng) (đpcm)
a, Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
góc AHI= góc AKI(= 90 độ)
AI chung
góc HAI= góc KAI( phân giác góc A)
=>tam giác AHI= tam giác AKI( g.c.g)
=> HI= IK( cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHI và CKI có:
góc BHI= CKI(= 90 độ)
HI= IK( chứng minh trên)
IB= IC( vì là đường trung trực)
=> tam giác BHI= tam giác CKI( c.g.c)
=> BH= CK( cạnh tương ứng) (đpcm)
Xét : tg BHI và tg KIC
Có : I là góc chung
H=K=90
Mà :AH=AK=>HB=KC
=>tg HBI =tg KIC
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM=AC. Nối M với I. Nối I với B và C.
Do AI là phân giác góc A => ^A1=^A2
I là điểm thuộc trung trực của BC => IB=IC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)AIM và \(\Delta\)AIC có:
Cạnh AI chung
^A1=^A2 (cmt) => \(\Delta\)AIM=\(\Delta\)AIC (c.g.c)
AM=AC (cách vẽ)
=> IM=IC (2 cạnh tương ứng) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => IM=IB => \(\Delta\)BIM cân tại I => IH là đường cao của \(\Delta\)BIM
=> IH đồng thời là trung tuyến của \(\Delta\)BIM => Điểm H nằm giữa 2 điểm B và M. \(\left(3\right)\)
Ta có: AB<AC. Mà AC=AM => AB<AM => Điểm B nằm giữa 2 điểm A và M \(\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) => Điểm B nằm giữa A và H (đpcm)
Ta cũng suy ra: H nằm giữa A và M => AH<AM. AM=AC => AH<AC \(\left(5\right)\)
Xét \(\Delta\)AKI và \(\Delta\)AHI có:
^AKI=^AHI=900
Cạnh AI chung => \(\Delta\)AKI=\(\Delta\)AHI (Cạnh huyền góc nhọn)
^A1=^A2 (cmt)
=> AK=AH (2 cạnh tương ứng). Thay AK=AH vào (5), ta được: AK<AC
=> Điểm K nằm giữa A và C (đpcm).
Nếu thấy bài của tớ đúng thì k nhé.