Cho phương trình x2 - 2mx + m - 2 = 0 ( m là tham số )a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của mb) Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ...
Đọc tiếp
Cho phương trình x2 - 2mx + m - 2 = 0 ( m là tham số )
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức
\(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)
=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1^2+x2^2-6x1x2
=(x1+x2)^2-8x1x2
=(2m)^2-8(m-2)
=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8
=>24/(2m-2)^2+8<=3
=>M>=-3
Dấu = xảy ra khi m=1