Cho ba số nguyên \(a;b;c\) thỏa mãn \(a^6+b^6+c^6\) chia hết cho 28. Chứng minh rằng \(a.b.c\) chia hết cho 2744.
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý , giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[3],i,n;
int main()
{
n=3;
for (i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
for (i=1; i<=n; i++) cout<<a[i]<<" ";
return 0;
}
\(a > 2\), mà \(2 > 0\) nên \(a >0\). Vậy \(a > 0\) và là số nguyên dương.
\(b < - 7\), mà \(-7 < 0\) nên \(b<0\). Vậy \(b < 0\) và là số nguyên âm.
\( - 1 < c < 1\) nên số c là số nằm giữa hai số -1 và 1. Mà chỉ có số 0 là số nguyên nằm giữa 2 số này nên c phải là số 0.
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.