K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2021

Đề bài sai!

5 tháng 4 2021

a có : 122<11.2

132<12.3

142<13.4
...
11002<199.100

=> 122 + 132 + ... + 11002 < 11.2 + 12.3 + ...+ 199.100
Ta có : 11.2+12.3+...+199.100

= 1 - 12+1213+...+1991100

= 1 - 1100=99100<1

=> 122+132+142+...+11002<1

22 tháng 4 2015

Co 1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<1/1.2+1/2.3+...+1/99.100

                                           =1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

                                          =1-1/100<1

vay 1/2^2+...+1/100^2<1

22 tháng 4 2015

Ta thấy: \(\frac{1}{2^2}

20 tháng 2 2019

Ta có:

Xét số a. Ta có a2 > (a - 1)(a + 1)

Thật vậy, (a - 1)(a + 1) = a(a + 1) - (a + 1) = a2 + a - a - 1 = a2 - 1 < a2

Suy ra \(\dfrac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}>\dfrac{1}{a^2}\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(< \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{99.101}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(< \dfrac{3}{4}\)

Ko bt có sai chỗ nào ko....

21 tháng 2 2019

Đặng Quốc Huy nói quá r, tui học ngu toán lắm

29 tháng 4 2015

  ta có 
1/2^2 < 1/(1.2)= 1-1/2 
1/3^2 <1/(2.3)=1/2-1/3 
1/4^2 <1/(3.4)=1/3-1/4 
...... 
1/100^2 < 1/99-1/100 
cộng vế với vế ta được 1/2^2 +1/3^2+...< 1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100=1-1/100 
=> ĐPCM

9 tháng 5 2015

Ta có: 1/3^2<1/2.3;1/4^2<1/3.4;........

=>1/3^2+1/4^2+1/5^2+......+1/100^2

< 1/2.3+1/3.4+1/4.5+.....+1/99.100

=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100

=1/2-1/100

=49/100

Mà 49/100<1/2

Nên 1/3^2+1/4^2+1/5^2+......+1/100^2<1/2

Đ ú n g nha......................

25 tháng 4 2023

b\()\)

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/99.100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +... + 1/99 + 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 3/4 - 1/100 < 3/4

25 tháng 4 2023

Tương tự như vậy với câu a\()\)

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/99.100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +... + 1/99 + 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 3/4 - 1/100 < 1/2